Algèbre Exemples

$(7 - 3 i) + {(x - 2 i)}^{2} - (4 i + 2 x^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x - 2 i)}^{2}$ comme $(x - 2 i) (x - 2 i)$ .

$7 - 3 i + (x - 2 i) (x - 2 i) - (4 i + 2 x^{2})$

Étape 1.2

Développez $(x - 2 i) (x - 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 - 3 i + x (x - 2 i) - 2 i (x - 2 i) - (4 i + 2 x^{2})$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 - 3 i + x \cdot x + x (- 2 i) - 2 i (x - 2 i) - (4 i + 2 x^{2})$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 - 3 i + x \cdot x + x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - (4 i + 2 x^{2})$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$7 - 3 i + x^{2} + x (- 2 i) - 2 i x - 2 i (- 2 i) - (4 i + 2 x^{2})$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 2 i (- 2 i)$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$7 - 3 i + x^{2} + x (- 2 i) - 2 i x + 4 i i - (4 i + 2 x^{2})$

Étape 1.3.1.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$7 - 3 i + x^{2} + x (- 2 i) - 2 i x + 4 (i^{1} i) - (4 i + 2 x^{2})$

Étape 1.3.1.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$7 - 3 i + x^{2} + x (- 2 i) - 2 i x + 4 (i^{1} i^{1}) - (4 i + 2 x^{2})$

Étape 1.3.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 - 3 i + x^{2} + x (- 2 i) - 2 i x + 4 i^{1 + 1} - (4 i + 2 x^{2})$

Étape 1.3.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$7 - 3 i + x^{2} + x (- 2 i) - 2 i x + 4 i^{2} - (4 i + 2 x^{2})$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$7 - 3 i + x^{2} + x (- 2 i) - 2 i x + 4 \cdot - 1 - (4 i + 2 x^{2})$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$7 - 3 i + x^{2} + x (- 2 i) - 2 i x - 4 - (4 i + 2 x^{2})$

Étape 1.3.2

Déplacez $i$ .

$7 - 3 i + x^{2} - 2 \cdot x i - 2 x i - 4 - (4 i + 2 x^{2})$

Étape 1.3.3

Soustrayez $2 x i$ de $- 2 \cdot x i$ .

$7 - 3 i + x^{2} - 4 x i - 4 - (4 i + 2 x^{2})$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$7 - 3 i + x^{2} - 4 x i - 4 - (4 i) - (2 x^{2})$

Étape 1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$7 - 3 i + x^{2} - 4 x i - 4 - 4 i - (2 x^{2})$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$7 - 3 i + x^{2} - 4 x i - 4 - 4 i - 2 x^{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ de $7$ .

$- 3 i + x^{2} - 4 x i + 3 - 4 i - 2 x^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $4 i$ de $- 3 i$ .

$x^{2} - 4 x i + 3 - 7 i - 2 x^{2}$

Étape 2.3

Soustrayez $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} - 4 x i + 3 - 7 i$