Algèbre Exemples

$(3 + 7 i) (- 2 - 2 i) - 4 i (5 - 9 i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(3 + 7 i) (- 2 - 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- 2 - 2 i) + 7 i (- 2 - 2 i) - 4 i (5 - 9 i)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot - 2 + 3 (- 2 i) + 7 i (- 2 - 2 i) - 4 i (5 - 9 i)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot - 2 + 3 (- 2 i) + 7 i \cdot - 2 + 7 i (- 2 i) - 4 i (5 - 9 i)$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$- 6 + 3 (- 2 i) + 7 i \cdot - 2 + 7 i (- 2 i) - 4 i (5 - 9 i)$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 6 - 6 i + 7 i \cdot - 2 + 7 i (- 2 i) - 4 i (5 - 9 i)$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$- 6 - 6 i - 14 i + 7 i (- 2 i) - 4 i (5 - 9 i)$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $7 i (- 2 i)$ .

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Étape 1.2.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$- 6 - 6 i - 14 i - 14 i i - 4 i (5 - 9 i)$

Étape 1.2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 6 - 6 i - 14 i - 14 (i^{1} i) - 4 i (5 - 9 i)$

Étape 1.2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 6 - 6 i - 14 i - 14 (i^{1} i^{1}) - 4 i (5 - 9 i)$

Étape 1.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 6 - 6 i - 14 i - 14 i^{1 + 1} - 4 i (5 - 9 i)$

Étape 1.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 6 - 6 i - 14 i - 14 i^{2} - 4 i (5 - 9 i)$

Étape 1.2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 6 - 6 i - 14 i - 14 \cdot - 1 - 4 i (5 - 9 i)$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $- 14$ par $- 1$ .

$- 6 - 6 i - 14 i + 14 - 4 i (5 - 9 i)$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 6$ et $14$ .

$8 - 6 i - 14 i - 4 i (5 - 9 i)$

Étape 1.2.3

Soustrayez $14 i$ de $- 6 i$ .

$8 - 20 i - 4 i (5 - 9 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 - 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 9 i)$

Étape 1.4

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$8 - 20 i - 20 i - 4 i (- 9 i)$

Étape 1.5

Multipliez $- 4 i (- 9 i)$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 9$ par $- 4$ .

$8 - 20 i - 20 i + 36 i i$

Étape 1.5.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$8 - 20 i - 20 i + 36 (i^{1} i)$

Étape 1.5.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$8 - 20 i - 20 i + 36 (i^{1} i^{1})$

Étape 1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 - 20 i - 20 i + 36 i^{1 + 1}$

Étape 1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$8 - 20 i - 20 i + 36 i^{2}$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$8 - 20 i - 20 i + 36 \cdot - 1$

Étape 1.6.2

Multipliez $36$ par $- 1$ .

$8 - 20 i - 20 i - 36$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $36$ de $8$ .

$- 28 - 20 i - 20 i$

Étape 2.2

Soustrayez $20 i$ de $- 20 i$ .

$- 28 - 40 i$