Algèbre Exemples

${(3 x + 1)}^{3}$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Utilisez le théorème du binôme.

${(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Étape 3.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Déplacez $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Étape 3.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Étape 3.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Étape 3.5

Simplifiez $3^{3} x^{2} \cdot 1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Étape 3.6

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Étape 3.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Étape 3.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1^{3}$

Étape 3.9

Multipliez $9$ par $1$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{3}$

Étape 3.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1$