Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 3}{x - 3} = \frac{x - 2}{x - 1}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $(2 x - 3) (x - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Étape 2.1.3

Développez $(2 x - 3) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (x - 1) - 3 (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Étape 2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Étape 2.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Étape 2.1.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Étape 2.1.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Étape 2.1.4.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 = (x - 3) (x - 2)$

Étape 2.1.4.2

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = (x - 3) (x - 2)$

Étape 2.2

Simplifiez $(x - 3) (x - 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Développez $(x - 3) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x (x - 2) - 3 (x - 2)$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2)$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2$

Étape 2.2.2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 2 x - 3 x + 6$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 5 x + 6$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} = - 5 x + 6$

Étape 2.3.2

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} + 5 x = 6$

Étape 2.3.3

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} + 5 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Additionnez $- 5 x$ et $5 x$ .

$2 x^{2} + 3 - x^{2} + 0 = 6$

Étape 2.3.3.2

Additionnez $2 x^{2} + 3 - x^{2}$ et $0$ .

$2 x^{2} + 3 - x^{2} = 6$

Étape 2.3.4

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 3 = 6$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 6 - 3$

Étape 2.4.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$x^{2} = 3$

Étape 2.5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{3}$

Étape 2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{3}$

Étape 2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{3}$

Étape 2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forme décimale :

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$