Algèbre Exemples

$y < 2 x^{2} + 3 x - 5$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$2 x^{2} + 3 x - 5 > y$

Étape 2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x^{2} + 3 x - 5 - y > 0$

Étape 3

Convertissez l’inégalité en une équation.

$2 x^{2} + 3 x - 5 - y = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 3$ et $c = - 5 - y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 5 - y))}}{2 \cdot 2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (- 5 - y)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (- 5 - y)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 5 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 40 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 40 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.6

Additionnez $9$ et $40$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{49 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{49 + 8 y}}{4}$

Étape 7

Consolidez les solutions.

$x = - \frac{3 - \sqrt{49 + 8 y}}{4}$

$x = - \frac{3 + \sqrt{8 y + 49}}{4}$