Algèbre Exemples

$\frac{3}{4} (6 x + 1) - 3 x = \frac{1}{4} (2 x - 1)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot (6 x + 1) - 3 x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{4} (6 x) + \frac{3}{4} \cdot 1 - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} (6 x) + \frac{3}{4} \cdot 1 - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{3}{2 (2)} (2 (3 x)) + \frac{3}{4} \cdot 1 - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2 \cdot 2} (2 (3 x)) + \frac{3}{4} \cdot 1 - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2} (3 x) + \frac{3}{4} \cdot 1 - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.1.3

Associez $3$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2} x + \frac{3}{4} \cdot 1 - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9}{2} x + \frac{3}{4} \cdot 1 - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.1.5

Associez $\frac{9}{2}$ et $x$ .

$\frac{9 x}{2} + \frac{3}{4} \cdot 1 - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$\frac{9 x}{2} + \frac{3}{4} - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.2

Pour écrire $- 3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $- 3 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Factorisez $3 x$ à partir de $9 x - 3 x \cdot 2$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $9 x$ .

$\frac{3 x (3) - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.4.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x \cdot 2$ .

$\frac{3 x (3) + 3 x (- 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.4.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (3) + 3 x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{3 x (3 - 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 x (3 - 2)}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.4.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{3 x \cdot 1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2 (2)} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2 (2)} (2 (x)) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2 \cdot 2} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Étape 2.4

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 1$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{4}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{x}{2} - \frac{1}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} - \frac{x}{2} = - \frac{1}{4}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - x}{2} + \frac{3}{4} = - \frac{1}{4}$

Étape 3.3

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{3}{4} = - \frac{1}{4}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} + \frac{3}{4} = - \frac{1}{4}$

Étape 3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x + \frac{3}{4} = - \frac{1}{4}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{3}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 - 3}{4}$

Étape 4.3

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Étape 4.4

Divisez $- 4$ par $4$ .

$x = - 1$