Algèbre Exemples

$- \frac{1}{4} j = 2 - \frac{3}{4} + \frac{1}{2} j + \frac{3}{2} j$

Étape 1

Comme $j$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 - \frac{3}{4} + \frac{1}{2} j + \frac{3}{2} j = - \frac{1}{4} j$

Étape 2

Simplifiez $2 - \frac{3}{4} + \frac{1}{2} j + \frac{3}{2} j$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $j$ .

$2 - \frac{3}{4} + \frac{j}{2} + \frac{3}{2} j = - \frac{1}{4} j$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $j$ .

$2 - \frac{3}{4} + \frac{j}{2} + \frac{3 j}{2} = - \frac{1}{4} j$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 + \frac{- 3}{4} + \frac{j + 3 j}{2} = - \frac{1}{4} j$

Étape 2.2.2

Additionnez $j$ et $3 j$ .

$2 + \frac{- 3}{4} + \frac{4 j}{2} = - \frac{1}{4} j$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 - \frac{3}{4} + \frac{4 j}{2} = - \frac{1}{4} j$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 j$ .

$2 - \frac{3}{4} + \frac{2 (2 j)}{2} = - \frac{1}{4} j$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 - \frac{3}{4} + \frac{2 (2 j)}{2 (1)} = - \frac{1}{4} j$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 - \frac{3}{4} + \frac{2 (2 j)}{2 \cdot 1} = - \frac{1}{4} j$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 - \frac{3}{4} + \frac{2 j}{1} = - \frac{1}{4} j$

Étape 2.3.2.2.4

Divisez $2 j$ par $1$ .

$2 - \frac{3}{4} + 2 j = - \frac{1}{4} j$

Étape 2.4

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} + 2 j = - \frac{1}{4} j$

Étape 2.5

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} + 2 j = - \frac{1}{4} j$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 4 - 3}{4} + 2 j = - \frac{1}{4} j$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 - 3}{4} + 2 j = - \frac{1}{4} j$

Étape 2.7.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$\frac{5}{4} + 2 j = - \frac{1}{4} j$

Étape 3

Associez $j$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} + 2 j = - \frac{j}{4}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $j$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{j}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5}{4} + 2 j + \frac{j}{4} = 0$

Étape 4.2

Pour écrire $2 j$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{4} + 2 j \cdot \frac{4}{4} + \frac{j}{4} = 0$

Étape 4.3

Associez $2 j$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{4} + \frac{2 j \cdot 4}{4} + \frac{j}{4} = 0$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{4} + \frac{2 j \cdot 4 + j}{4} = 0$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 + 2 j \cdot 4 + j}{4} = 0$

Étape 4.6

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{5 + 8 j + j}{4} = 0$

Étape 4.7

Additionnez $8 j$ et $j$ .

$\frac{5 + 9 j}{4} = 0$

Étape 5

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 + 9 j = 0$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $j$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$9 j = - 5$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $9 j = - 5$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $9 j = - 5$ par $9$ .

$\frac{9 j}{9} = \frac{- 5}{9}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 j}{9} = \frac{- 5}{9}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $j$ par $1$ .

$j = \frac{- 5}{9}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$j = - \frac{5}{9}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$j = - \frac{5}{9}$

Forme décimale :

$j = - 0.\overline{5}$