Algèbre Exemples

$f (x) = - 3^{2 x + 1} + 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 3^{2 x + 1} + 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 3^{2 x + 1} + 2 = 0$ .

$- 3^{2 x + 1} + 2 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 3^{2 x + 1} = - 2$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- 3^{2 x + 1} = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3^{2 x + 1} = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- 3^{2 x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{3^{2 x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez $3^{2 x + 1}$ par $1$ .

$3^{2 x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$3^{2 x + 1} = 2$

Étape 1.2.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (2)$

Étape 1.2.5

Développez $\ln (3^{2 x + 1})$ en déplaçant $2 x + 1$ hors du logarithme.

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (2)$

Étape 1.2.6

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.1

Simplifiez $(2 x + 1) \ln (3)$ .

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Étape 1.2.6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (2)$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $\ln (3)$ par $1$ .

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (2)$

Étape 1.2.7

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (2) = 0$

Étape 1.2.8

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 1.2.9

Soustrayez $\ln (\frac{3}{2})$ des deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

Étape 1.2.10

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$ par $2 \ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 1.2.10.1

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$ par $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Étape 1.2.10.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.10.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.10.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Étape 1.2.10.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Étape 1.2.10.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 1.2.10.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Étape 1.2.10.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Étape 1.2.10.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.10.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 3^{2 (0) + 1} + 2$

Étape 2.2

Simplifiez $- 3^{2 (0) + 1} + 2$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = - 3^{0 + 1} + 2$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = - 3^{1} + 2$

Étape 2.2.1.3

Évaluez l’exposant.

$y = - 1 \cdot 3 + 2$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = - 3 + 2$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$y = - 1$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 4