Algèbre Exemples

${(\frac{1}{5} a^{2 k})}^{6} \cdot {(125 a^{2})}^{2}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{5}$ et $a^{2 k}$ .

${(\frac{a^{2 k}}{5})}^{6} \cdot {(125 a^{2})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{2 k}}{5}$ .

$\frac{{(a^{2 k})}^{6}}{5^{6}} \cdot {(125 a^{2})}^{2}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2 k})}^{6}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 k \cdot 6}}{5^{6}} \cdot {(125 a^{2})}^{2}$

Étape 2.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{a^{12 k}}{5^{6}} \cdot {(125 a^{2})}^{2}$

Étape 2.3

Élevez $5$ à la puissance $6$ .

$\frac{a^{12 k}}{15625} \cdot {(125 a^{2})}^{2}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $125 a^{2}$ .

$\frac{a^{12 k}}{15625} \cdot (125^{2} {(a^{2})}^{2})$

Étape 2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$125^{2} \frac{a^{12 k}}{15625} {(a^{2})}^{2}$

Étape 2.6

Élevez $125$ à la puissance $2$ .

$15625 \frac{a^{12 k}}{15625} {(a^{2})}^{2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $15625$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$15625 \frac{a^{12 k}}{15625} {(a^{2})}^{2}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$a^{12 k} {(a^{2})}^{2}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{12 k} a^{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a^{12 k} a^{4}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{12 k + 4}$