Algèbre Exemples

$(x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 30 x - 20)$ entre $(x^{2} + 3 x - 2)$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

$\frac{(x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 30 x - 20)}{(x^{2} + 3 x - 2)}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$x^{2}$
$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
					-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$5 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 5 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 5 x^{3} - 15 x^{2} + 10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

$6 x^{2}$

$18 x$

$12$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{2} + 18 x - 12$

$x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

$6 x^{2}$

$18 x$

$12$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

$6 x^{2}$

$18 x$

$12$

$2 x$

$8$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{2} - 5 x + 6 + \frac{2 x - 8}{x^{2} + 3 x - 2}$