Algèbre Exemples

$f (x) = - 4 {(\frac{4}{5})}^{x}$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - 4 {(\frac{4}{5})}^{- 2}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 {(\frac{4}{5})}^{- 2}$

Étape 2.2

Simplifiez $- 4 {(\frac{4}{5})}^{- 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$y = - 4 {(\frac{5}{4})}^{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{4}$ .

$y = - 4 \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Étape 2.2.2.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = - 4 \frac{25}{4^{2}}$

Étape 2.2.2.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = - 4 (\frac{25}{16})$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$y = 4 (- 1) \frac{25}{16}$

Étape 2.2.3.2

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$y = 4 \cdot - 1 \frac{25}{4 \cdot 4}$

Étape 2.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$y = 4 \cdot - 1 \frac{25}{4 \cdot 4}$

Étape 2.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 (\frac{25}{4})$

Étape 2.2.4

Réécrivez $- 1 (\frac{25}{4})$ comme $- (\frac{25}{4})$ .

$y = - \frac{25}{4}$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - 4 {(\frac{4}{5})}^{- 1}$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 {(\frac{4}{5})}^{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez $- 4 {(\frac{4}{5})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$y = - 4 (\frac{5}{4})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$y = 4 (- 1) \frac{5}{4}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 4 \cdot - 1 \frac{5}{4}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \cdot 5$

Étape 4.2.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y = - 5$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - 4 {(\frac{4}{5})}^{0}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 {(\frac{4}{5})}^{0}$

Étape 6.2

Simplifiez $- 4 {(\frac{4}{5})}^{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{5}$ .

$y = - 4 \frac{4^{0}}{5^{0}}$

Étape 6.2.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = - 4 \frac{1}{5^{0}}$

Étape 6.2.1.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = - 4 (\frac{1}{1})$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = - 4 (\frac{1}{1})$

Étape 6.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = - 4 \cdot 1$

Étape 6.2.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = - 4$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - 4 {(\frac{4}{5})}^{1}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 (\frac{4}{5})$

Étape 8.2

Simplifiez $- 4 (\frac{4}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Multipliez $- 4 (\frac{4}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Associez $- 4$ et $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 4}{5}$

Étape 8.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{- 16}{5}$

Étape 8.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{16}{5}$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - 4 {(\frac{4}{5})}^{2}$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 {(\frac{4}{5})}^{2}$

Étape 10.2

Simplifiez $- 4 {(\frac{4}{5})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{5}$ .

$y = - 4 \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Étape 10.2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = - 4 \frac{16}{5^{2}}$

Étape 10.2.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = - 4 (\frac{16}{25})$

Étape 10.2.4

Multipliez $- 4 (\frac{16}{25})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.4.1

Associez $- 4$ et $\frac{16}{25}$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 16}{25}$

Étape 10.2.4.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$y = \frac{- 64}{25}$

Étape 10.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{64}{25}$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{25}{4} \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 4 \\ 1 & - \frac{16}{5} \\ 2 & - \frac{64}{25} \end{array}$

Étape 12