Algèbre Exemples

$y = 2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez ${(x + \frac{5}{4})}^{2}$ comme $(x + \frac{5}{4}) (x + \frac{5}{4})$ .

$y = 2 ((x + \frac{5}{4}) (x + \frac{5}{4})) - \frac{49}{8}$

Étape 2.2

Développez $(x + \frac{5}{4}) (x + \frac{5}{4})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x (x + \frac{5}{4}) + \frac{5}{4} \cdot (x + \frac{5}{4})) - \frac{49}{8}$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x \cdot x + x (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} \cdot (x + \frac{5}{4})) - \frac{49}{8}$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x \cdot x + x (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.3.1.2

Associez $x$ et $\frac{5}{4}$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.3.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 \cdot x}{4} + \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.3.1.4

Associez $\frac{5}{4}$ et $x$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.3.1.5

Multipliez $\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Étape 2.3.1.5.1

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{5}{4}$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 4}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.3.1.5.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4 \cdot 4}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.3.1.5.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.3.2

Additionnez $\frac{5 x}{4}$ et $\frac{5 x}{4}$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 (\frac{5 x}{4}) + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2 (2)}) + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 (x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2 \cdot 2}) + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (\frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.6

Simplifiez

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Étape 2.6.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = 2 x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (\frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 2 x^{2} + 5 x + 2 (\frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$y = 2 x^{2} + 5 x + 2 (\frac{25}{2 (8)}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 x^{2} + 5 x + 2 (\frac{25}{2 \cdot 8}) - \frac{49}{8}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 x^{2} + 5 x + \frac{25}{8} - \frac{49}{8}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 2 x^{2} + 5 x + \frac{25 - 49}{8}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $49$ de $25$ .

$y = 2 x^{2} + 5 x + \frac{- 24}{8}$

Étape 3.2.2

Divisez $- 24$ par $8$ .

$y = 2 x^{2} + 5 x - 3$

Étape 4