Algèbre Exemples

$\sqrt{32 x^{3}} - \sqrt{16 x^{3}} + 4 \sqrt{x^{3}} - \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $32 x^{3}$ comme ${(4 x)}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\sqrt{16 (2) x^{3}} - \sqrt{16 x^{3}} + 4 \sqrt{x^{3}} - \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{3}} - \sqrt{16 x^{3}} + 4 \sqrt{x^{3}} - \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 (x^{2} x)} - \sqrt{16 x^{3}} + 4 \sqrt{x^{3}} - \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $2$ .

$\sqrt{4^{2} x^{2} \cdot 2 x} - \sqrt{16 x^{3}} + 4 \sqrt{x^{3}} - \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $4^{2} x^{2}$ comme ${(4 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 x)}^{2} \cdot 2 x} - \sqrt{16 x^{3}} + 4 \sqrt{x^{3}} - \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(4 x)}^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{16 x^{3}} + 4 \sqrt{x^{3}} - \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x \sqrt{2 x} - \sqrt{16 x^{3}} + 4 \sqrt{x^{3}} - \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.3

Réécrivez $16 x^{3}$ comme ${(4 x)}^{2} x$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 x} - \sqrt{4^{2} x^{3}} + 4 \sqrt{x^{3}} - \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.3.2

Factorisez $x^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 x} - \sqrt{4^{2} (x^{2} x)} + 4 \sqrt{x^{3}} - \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.3.3

Réécrivez $4^{2} x^{2}$ comme ${(4 x)}^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 x} - \sqrt{{(4 x)}^{2} x} + 4 \sqrt{x^{3}} - \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x \sqrt{2 x} - (4 x \sqrt{x}) + 4 \sqrt{x^{3}} - \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$4 x \sqrt{2 x} - 4 (x \sqrt{x}) + 4 \sqrt{x^{3}} - \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.6

Factorisez $x^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 x} - 4 x \sqrt{x} + 4 \sqrt{x^{2} x} - \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x \sqrt{2 x} - 4 x \sqrt{x} + 4 (x \sqrt{x}) - \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.8

Réécrivez $2 x^{3}$ comme $x^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $x^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 x} - 4 x \sqrt{x} + 4 x \sqrt{x} - \sqrt{2 (x^{2} x)}$

Étape 1.8.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 x} - 4 x \sqrt{x} + 4 x \sqrt{x} - \sqrt{x^{2} \cdot 2 x}$

Étape 1.8.3

Ajoutez des parenthèses.

$4 x \sqrt{2 x} - 4 x \sqrt{x} + 4 x \sqrt{x} - \sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x \sqrt{2 x} - 4 x \sqrt{x} + 4 x \sqrt{x} - x \sqrt{2 x}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $4 x \sqrt{2 x} - 4 x \sqrt{x} + 4 x \sqrt{x} - x \sqrt{2 x}$ .

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Étape 2.1.1

Additionnez $- 4 x \sqrt{x}$ et $4 x \sqrt{x}$ .

$4 x \sqrt{2 x} + 0 - x \sqrt{2 x}$

Étape 2.1.2

Additionnez $4 x \sqrt{2 x}$ et $0$ .

$4 x \sqrt{2 x} - x \sqrt{2 x}$

Étape 2.2

Soustrayez $x \sqrt{2 x}$ de $4 x \sqrt{2 x}$ .

$3 x \sqrt{2 x}$