Algèbre Exemples

$y = 3 {(x + 2)}^{2} - \frac{1}{2}$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$y = 3 ((x + 2) (x + 2)) - \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 3 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - \frac{1}{2}$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 3 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - \frac{1}{2}$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 3 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - \frac{1}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = 3 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - \frac{1}{2}$

Étape 2.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = 3 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - \frac{1}{2}$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = 3 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - \frac{1}{2}$

Étape 2.3.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$y = 3 (x^{2} + 4 x + 4) - \frac{1}{2}$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = 3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4 - \frac{1}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$y = 3 x^{2} + 12 x + 3 \cdot 4 - \frac{1}{2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$y = 3 x^{2} + 12 x + 12 - \frac{1}{2}$

Étape 3

Pour écrire $12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 x^{2} + 12 x + 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4

Associez $12$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 x^{2} + 12 x + \frac{12 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 3 x^{2} + 12 x + \frac{12 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $12$ par $2$ .

$y = 3 x^{2} + 12 x + \frac{24 - 1}{2}$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ de $24$ .

$y = 3 x^{2} + 12 x + \frac{23}{2}$

Étape 7