Algèbre Exemples

$\frac{15 x^{2} y \cdot - 6 x^{7} y}{{(3 x y)}^{2}}$

Étape 1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $x^{7}$ .

$\frac{15 (x^{7} x^{2}) y \cdot (- 6 y)}{{(3 x y)}^{2}}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{15 x^{7 + 2} y \cdot (- 6 y)}{{(3 x y)}^{2}}$

Étape 1.3

Additionnez $7$ et $2$ .

$\frac{15 x^{9} y \cdot (- 6 y)}{{(3 x y)}^{2}}$

Étape 2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{15 x^{9} (y \cdot y) \cdot - 6}{{(3 x y)}^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{15 x^{9} y^{2} \cdot - 6}{{(3 x y)}^{2}}$

Étape 3

Multipliez $- 6$ par $15$ .

$\frac{- 90 x^{9} y^{2}}{{(3 x y)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $3 x y$ .

$\frac{- 90 x^{9} y^{2}}{{(3 x)}^{2} y^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{- 90 x^{9} y^{2}}{3^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 4.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 90 x^{9} y^{2}}{9 x^{2} y^{2}}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $- 90$ et $9$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $- 90 x^{9} y^{2}$ .

$\frac{9 (- 10 x^{9} y^{2})}{9 x^{2} y^{2}}$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{9 (- 10 x^{9} y^{2})}{9 (x^{2} y^{2})}$

Étape 5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (- 10 x^{9} y^{2})}{9 (x^{2} y^{2})}$

Étape 5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 10 x^{9} y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 10 x^{9} y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (- 10 x^{7} y^{2})}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (- 10 x^{7} y^{2})}{x^{2} (y^{2})}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (- 10 x^{7} y^{2})}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 10 x^{7} y^{2}}{y^{2}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 x^{7} y^{2}}{y^{2}}$

Étape 5.3.2

Divisez $- 10 x^{7}$ par $1$ .

$- 10 x^{7}$