Algèbre Exemples

$\frac{16 w^{2} - 28 w - 44}{- 16 w^{2} + 121}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $16 w^{2} - 28 w - 44$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $16 w^{2}$ .

$\frac{4 (4 w^{2}) - 28 w - 44}{- 16 w^{2} + 121}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 28 w$ .

$\frac{4 (4 w^{2}) + 4 (- 7 w) - 44}{- 16 w^{2} + 121}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 44$ .

$\frac{4 (4 w^{2}) + 4 (- 7 w) + 4 (- 11)}{- 16 w^{2} + 121}$

Étape 1.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 w^{2}) + 4 (- 7 w)$ .

$\frac{4 (4 w^{2} - 7 w) + 4 (- 11)}{- 16 w^{2} + 121}$

Étape 1.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 w^{2} - 7 w) + 4 (- 11)$ .

$\frac{4 (4 w^{2} - 7 w - 11)}{- 16 w^{2} + 121}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 11 = - 44$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 w$ .

$\frac{4 (4 w^{2} - 7 (w) - 11)}{- 16 w^{2} + 121}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $4$ plus $- 11$

$\frac{4 (4 w^{2} + (4 - 11) w - 11)}{- 16 w^{2} + 121}$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (4 w^{2} + 4 w - 11 w - 11)}{- 16 w^{2} + 121}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{4 ((4 w^{2} + 4 w) - 11 w - 11)}{- 16 w^{2} + 121}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{4 (4 w (w + 1) - 11 (w + 1))}{- 16 w^{2} + 121}$

Étape 1.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $w + 1$ .

$\frac{4 ((w + 1) (4 w - 11))}{- 16 w^{2} + 121}$

$\frac{4 (w + 1) (4 w - 11)}{- 16 w^{2} + 121}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$\frac{4 (w + 1) (4 w - 11)}{- 16 w^{2} + 11^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez $16 w^{2}$ comme ${(4 w)}^{2}$ .

$\frac{4 (w + 1) (4 w - 11)}{- {(4 w)}^{2} + 11^{2}}$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $- {(4 w)}^{2}$ et $11^{2}$ .

$\frac{4 (w + 1) (4 w - 11)}{11^{2} - {(4 w)}^{2}}$

Étape 2.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 11$ et $b = 4 w$ .

$\frac{4 (w + 1) (4 w - 11)}{(11 + 4 w) (11 - (4 w))}$

Étape 2.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{4 (w + 1) (4 w - 11)}{(11 + 4 w) (11 - 4 w)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $4 w - 11$ et $11 - 4 w$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $4 w$ .

$\frac{4 (w + 1) (- (- 4 w) - 11)}{(11 + 4 w) (11 - 4 w)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$\frac{4 (w + 1) (- (- 4 w) - 1 (11))}{(11 + 4 w) (11 - 4 w)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 4 w) - 1 (11)$ .

$\frac{4 (w + 1) (- (- 4 w + 11))}{(11 + 4 w) (11 - 4 w)}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- (- 4 w + 11)$ comme $- 1 (- 4 w + 11)$ .

$\frac{4 (w + 1) (- 1 (- 4 w + 11))}{(11 + 4 w) (11 - 4 w)}$

Étape 3.1.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4 (w + 1) (- 1 (- 4 w + 11))}{(11 + 4 w) (- 4 w + 11)}$

Étape 3.1.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (w + 1) (- 1 (- 4 w + 11))}{(11 + 4 w) (- 4 w + 11)}$

Étape 3.1.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (w + 1) \cdot (- 1)}{11 + 4 w}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- 4 (w + 1)}{11 + 4 w}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 (w + 1)}{11 + 4 w}$