Algèbre Exemples

$\frac{5}{4} m - 2 = - m + \frac{1}{2} - \frac{7}{4} + \frac{1}{2} m$

Étape 1

Comme $m$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- m + \frac{1}{2} - \frac{7}{4} + \frac{1}{2} m = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2

Simplifiez $- m + \frac{1}{2} - \frac{7}{4} + \frac{1}{2} m$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $m$ .

$- m + \frac{1}{2} - \frac{7}{4} + \frac{m}{2} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.2

Pour écrire $- m$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- m \cdot \frac{2}{2} + \frac{m}{2} + \frac{1}{2} - \frac{7}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.3

Associez $- m$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- m \cdot 2}{2} + \frac{m}{2} + \frac{1}{2} - \frac{7}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- m \cdot 2 + m}{2} + \frac{1}{2} - \frac{7}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- m \cdot 2 + m + 1}{2} + \frac{- 7}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 m + m + 1}{2} + \frac{- 7}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.7

Additionnez $- 2 m$ et $m$ .

$\frac{- m + 1}{2} + \frac{- 7}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- m + 1}{2} - \frac{7}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.9

Pour écrire $\frac{- m + 1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- m + 1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.10.1

Multipliez $\frac{- m + 1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- m + 1) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{7}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.10.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(- m + 1) \cdot 2}{4} - \frac{7}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- m + 1) \cdot 2 - 7}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.12.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- m \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 7}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.12.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 m + 1 \cdot 2 - 7}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.12.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{- 2 m + 2 - 7}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.12.4

Soustrayez $7$ de $2$ .

$\frac{- 2 m - 5}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.13

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.13.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 m$ .

$\frac{- (2 m) - 5}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.13.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- (2 m) - 1 (5)}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.13.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 m) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 m + 5)}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.13.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.13.4.1

Réécrivez $- (2 m + 5)$ comme $- 1 (2 m + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 m + 5)}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 2.13.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 m + 5}{4} = \frac{5}{4} m - 2$

Étape 3

Associez $\frac{5}{4}$ et $m$ .

$- \frac{2 m + 5}{4} = \frac{5 m}{4} - 2$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{5 m}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 m + 5}{4} - \frac{5 m}{4} = - 2$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (2 m + 5) - 5 m}{4} = - 2$

Étape 4.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (2 m) - 1 \cdot 5 - 5 m}{4} = - 2$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 m - 1 \cdot 5 - 5 m}{4} = - 2$

Étape 4.3.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- 2 m - 5 - 5 m}{4} = - 2$

Étape 4.4

Soustrayez $5 m$ de $- 2 m$ .

$\frac{- 7 m - 5}{4} = - 2$

Étape 4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 m$ .

$\frac{- (7 m) - 5}{4} = - 2$

Étape 4.6

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- (7 m) - 1 (5)}{4} = - 2$

Étape 4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 m) - 1 (5)$ .

$\frac{- (7 m + 5)}{4} = - 2$

Étape 4.8

Réécrivez $- (7 m + 5)$ comme $- 1 (7 m + 5)$ .

$\frac{- 1 (7 m + 5)}{4} = - 2$

Étape 4.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 m + 5}{4} = - 2$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 4$ .

$- 4 (- \frac{7 m + 5}{4}) = - 4 \cdot - 2$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- 4 (- \frac{7 m + 5}{4})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 m + 5}{4}$ dans le numérateur.

$- 4 \frac{- (7 m + 5)}{4} = - 4 \cdot - 2$

Étape 6.1.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- (7 m + 5)}{4} = - 4 \cdot - 2$

Étape 6.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot - 1 \frac{- (7 m + 5)}{4} = - 4 \cdot - 2$

Étape 6.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (7 m + 5) = - 4 \cdot - 2$

Étape 6.1.1.2

Multipliez.

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Étape 6.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (7 m + 5) = - 4 \cdot - 2$

Étape 6.1.1.2.2

Multipliez $7 m + 5$ par $1$ .

$7 m + 5 = - 4 \cdot - 2$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$7 m + 5 = 8$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$7 m = 8 - 5$

Étape 7.2

Soustrayez $5$ de $8$ .

$7 m = 3$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $7 m = 3$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $7 m = 3$ par $7$ .

$\frac{7 m}{7} = \frac{3}{7}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 m}{7} = \frac{3}{7}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{3}{7}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = \frac{3}{7}$

Forme décimale :

$m = 0.\overline{428571}$