Algèbre Exemples

$(- \frac{1}{4} y^{2 n} z^{5 n} - \frac{7}{8} y^{4 n} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}) \div (- \frac{3}{8} y^{4 n} z^{n})$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{- \frac{1}{4} \cdot (y^{2 n} z^{5 n}) - \frac{7}{8} \cdot (y^{4 n} z^{2 n}) - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot (y^{4 n} z^{n})}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Associez $y^{2 n}$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- \frac{y^{2 n}}{4} z^{5 n} - \frac{7}{8} \cdot y^{4 n} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.2

Associez $z^{5 n}$ et $\frac{y^{2 n}}{4}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7}{8} \cdot y^{4 n} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.3

Associez $y^{4 n}$ et $\frac{7}{8}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{y^{4 n} \cdot 7}{8} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.4

Déplacez $7$ à gauche de $y^{4 n}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 \cdot y^{4 n}}{8} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.5

Associez $z^{2 n}$ et $\frac{7 y^{4 n}}{8}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{z^{2 n} (7 y^{4 n})}{8} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.6

Déplacez $7$ à gauche de $z^{2 n}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 \cdot z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.7

Associez $y^{4 n}$ et $\frac{7}{4}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{y^{4 n} \cdot 7}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.8

Déplacez $7$ à gauche de $y^{4 n}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 \cdot y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4}$ .

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Étape 2.9.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 2.9.1.1

Remettez dans l’ordre $z^{5 n}$ et $y^{2 n}$ .

$\frac{- \frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.9.1.2

Déplacez $z^{2 n}$ .

$\frac{- \frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} - \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.9.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}) - \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8}$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}) - (\frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8}) - \frac{7 y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.9.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{7 y^{4 n}}{4}$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}) - (\frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8}) - (\frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}) - (\frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8})$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8}) - (\frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8}) - (\frac{7 y^{4 n}}{4})$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.10

Pour écrire $\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.11.1

Multipliez $\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.11.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n} \cdot 2}{8} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n} \cdot 2 + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.13

Déplacez $2$ à gauche de $y^{2 n} z^{5 n}$ .

$\frac{- (\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.14

Pour écrire $\frac{7 y^{4 n}}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- (\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4} \cdot \frac{2}{2})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.15

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.15.1

Multipliez $\frac{7 y^{4 n}}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- (\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n} \cdot 2}{4 \cdot 2})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.15.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{- (\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n} \cdot 2}{8})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 7 y^{4 n} \cdot 2}{8}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 2.17

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Associez $y^{4 n}$ et $\frac{3}{8}$ .

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{y^{4 n} \cdot 3}{8} z^{n}}$

Étape 3.2

Associez $z^{n}$ et $\frac{y^{4 n} \cdot 3}{8}$ .

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{z^{n} (y^{4 n} \cdot 3)}{8}}$

Étape 4

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{z^{n} y^{4 n} \cdot 3}{8}}$

Étape 5

Déplacez $3$ à gauche de $z^{n} y^{4 n}$ .

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{3 z^{n} y^{4 n}}{8}}$

Étape 6

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{\frac{3 z^{n} y^{4 n}}{8}}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8} \cdot \frac{8}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8} \cdot \frac{8}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$(2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}) \frac{1}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 9

Multipliez $2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}$ par $\frac{1}{3 z^{n} y^{4 n}}$ .

$\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 10

Divisez la fraction $\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$ en deux fractions.

$\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 11

Divisez la fraction $\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$ en deux fractions.

$\frac{2 y^{2 n} z^{5 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $y^{2 n}$ et $y^{4 n}$ .

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Étape 12.1

Factorisez $y^{4 n}$ à partir de $2 y^{2 n} z^{5 n}$ .

$\frac{y^{4 n} (2 y^{- 2 n} z^{5 n})}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $y^{4 n}$ à partir de $3 z^{n} y^{4 n}$ .

$\frac{y^{4 n} (2 y^{- 2 n} z^{5 n})}{y^{4 n} (3 z^{n})} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{4 n} (2 y^{- 2 n} z^{5 n})}{y^{4 n} (3 z^{n})} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{5 n}}{3 z^{n}} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $z^{5 n}$ et $z^{n}$ .

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Étape 13.1

Factorisez $z^{n}$ à partir de $2 y^{- 2 n} z^{5 n}$ .

$\frac{z^{n} (2 y^{- 2 n} z^{4 n})}{3 z^{n}} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $z^{n}$ à partir de $3 z^{n}$ .

$\frac{z^{n} (2 y^{- 2 n} z^{4 n})}{z^{n} \cdot 3} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{n} (2 y^{- 2 n} z^{4 n})}{z^{n} \cdot 3} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 14

Annulez le facteur commun de $y^{4 n}$ .

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Étape 14.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 14.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 z^{2 n}}{3 z^{n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 15

Annulez le facteur commun à $z^{2 n}$ et $z^{n}$ .

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Étape 15.1

Factorisez $z^{n}$ à partir de $7 z^{2 n}$ .

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{z^{n} (7 z^{n})}{3 z^{n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 15.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.2.1

Factorisez $z^{n}$ à partir de $3 z^{n}$ .

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{z^{n} (7 z^{n})}{z^{n} \cdot 3} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 15.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{z^{n} (7 z^{n})}{z^{n} \cdot 3} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 15.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 z^{n}}{3} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 16

Annulez le facteur commun de $y^{4 n}$ .

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Étape 16.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 z^{n}}{3} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Étape 16.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 z^{n}}{3} + \frac{14}{3 z^{n}}$