Algèbre Exemples

$\frac{(x + 4) (x - 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 4) (x + 1)}$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 4) (x - 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 4) (x + 1)}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x - 2$ et ${(x - 2)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de ${(x - 2)}^{2} (x + 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 2) ((x - 2) (x + 1))}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 2) ((x - 2) (x + 1))}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 1)}$

Étape 3

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 4$

Étape 4

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 1)}$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 4.3

Remplacez $x$ par $- 4$ dans $\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 1)}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $- 4$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{- 4 - 1}{(- 4 - 2) (- 4 + 1)}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$\frac{- 5}{(- 4 - 2) (- 4 + 1)}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.2.2.1

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$\frac{- 5}{- 6 (- 4 + 1)}$

Étape 4.3.2.2.2

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$\frac{- 5}{- 6 \cdot - 3}$

Étape 4.3.2.3

Multipliez $- 6$ par $- 3$ .

$\frac{- 5}{18}$

Étape 4.3.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{18}$

Étape 4.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 4, - \frac{5}{18})$

Étape 5