Algèbre Exemples

$y = \log_{4} (x)$

Étape 1

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \log_{4} (1)$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{4} (1)$

Étape 2.2

La base logarithmique $4$ de $1$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 3

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \log_{4} (2)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{4} (2)$

Étape 4.2

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Réécrivez comme une équation.

$y = \log_{4} (2) = x$

Étape 4.2.2

Réécrivez $\log_{4} (2) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$y = 4^{x} = 2$

Étape 4.2.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

$y = {(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Étape 4.2.4

Réécrivez ${(2^{2})}^{x}$ comme $2^{2 x}$ .

$y = 2^{2 x} = 2^{1}$

Étape 4.2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$y = 2 x = 1$

Étape 4.2.6

Résolvez $x$ .

$y = x = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.7

La variable $x$ est égale à $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Étape 5

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & \frac{1}{2} \end{array}$

Étape 6