Algèbre Exemples

$\frac{5}{6} z = - 1 + \frac{3}{2} z - \frac{1}{2} z$

Étape 1

Comme $z$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 1 + \frac{3}{2} z - \frac{1}{2} z = \frac{5}{6} z$

Étape 2

Simplifiez $- 1 + \frac{3}{2} z - \frac{1}{2} z$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $z$ .

$- 1 + \frac{3 z}{2} - \frac{1}{2} z = \frac{5}{6} z$

Étape 2.1.2

Associez $z$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 1 + \frac{3 z}{2} - \frac{z}{2} = \frac{5}{6} z$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 1 + \frac{3 z - z}{2} = \frac{5}{6} z$

Étape 2.2.2

Soustrayez $z$ de $3 z$ .

$- 1 + \frac{2 z}{2} = \frac{5}{6} z$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$- 1 + \frac{2 z}{2} = \frac{5}{6} z$

Étape 2.2.3.2

Divisez $z$ par $1$ .

$- 1 + z = \frac{5}{6} z$

Étape 3

Associez $\frac{5}{6}$ et $z$ .

$- 1 + z = \frac{5 z}{6}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{5 z}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$- 1 + z - \frac{5 z}{6} = 0$

Étape 4.2

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- 1 + z \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 z}{6} = 0$

Étape 4.3

Associez $z$ et $\frac{6}{6}$ .

$- 1 + \frac{z \cdot 6}{6} - \frac{5 z}{6} = 0$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 1 + \frac{z \cdot 6 - 5 z}{6} = 0$

Étape 4.5

Soustrayez $5 z$ de $z \cdot 6$ .

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Étape 4.5.1

Remettez dans l’ordre $z$ et $6$ .

$- 1 + \frac{6 \cdot z - 5 z}{6} = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $5 z$ de $6 \cdot z$ .

$- 1 + \frac{z}{6} = 0$

Étape 5

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{z}{6} = 1$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 \frac{z}{6} = 6 \cdot 1$

Étape 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{z}{6} = 6 \cdot 1$

Étape 7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$z = 6 \cdot 1$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$z = 6$