Algèbre Exemples

$\frac{- 6 y^{4}}{{(- 2 y^{- 5})}^{5}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 y^{- 5}$ .

$\frac{- 6 y^{4}}{{(- 2)}^{5} {(y^{- 5})}^{5}}$

Étape 1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $5$ .

$\frac{- 6 y^{4}}{- 32 {(y^{- 5})}^{5}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{- 5})}^{5}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 y^{4}}{- 32 y^{- 5 \cdot 5}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{- 6 y^{4}}{- 32 y^{- 25}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 6 y^{4}}{- 32 \frac{1}{y^{25}}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez $- 32$ et $\frac{1}{y^{25}}$ .

$\frac{- 6 y^{4}}{\frac{- 32}{y^{25}}}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- 6 y^{4}}{- \frac{32}{y^{25}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- 6 y^{4} (- \frac{y^{25}}{32})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y^{25}}{32}$ dans le numérateur.

$- 6 y^{4} \frac{- y^{25}}{32}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 y^{4}$ .

$2 (- 3 y^{4}) \frac{- y^{25}}{32}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$2 (- 3 y^{4}) \frac{- y^{25}}{2 (16)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun.

$2 (- 3 y^{4}) \frac{- y^{25}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.5

Réécrivez l’expression.

$- 3 y^{4} \frac{- y^{25}}{16}$

Étape 5

Associez $- 3$ et $\frac{- y^{25}}{16}$ .

$y^{4} \frac{- 3 (- y^{25})}{16}$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y^{4} \frac{3 y^{25}}{16}$

Étape 7

Associez $y^{4}$ et $\frac{3 y^{25}}{16}$ .

$\frac{y^{4} (3 y^{25})}{16}$

Étape 8

Multipliez $y^{4}$ par $y^{25}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $y^{25}$ .

$\frac{y^{25} y^{4} \cdot 3}{16}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{25 + 4} \cdot 3}{16}$

Étape 8.3

Additionnez $25$ et $4$ .

$\frac{y^{29} \cdot 3}{16}$

Étape 9

Déplacez $3$ à gauche de $y^{29}$ .

$\frac{3 y^{29}}{16}$