Algèbre Exemples

$\log_{5} (8 \frac{\sqrt{t}}{v})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{5} (8 \frac{\sqrt{t}}{v})$ comme $\log_{5} (8) + \log_{5} (\frac{\sqrt{t}}{v})$ .

$\log_{5} (8) + \log_{5} (\frac{\sqrt{t}}{v})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{5} (\frac{\sqrt{t}}{v})$ comme $\log_{5} (\sqrt{t}) - \log_{5} (v)$ .

$\log_{5} (8) + \log_{5} (\sqrt{t}) - \log_{5} (v)$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t}$ comme $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (8) + \log_{5} (t^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (v)$

Étape 4

Développez $\log_{5} (t^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{5} (8) + \frac{1}{2} \log_{5} (t) - \log_{5} (v)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $\log_{5} (8)$ comme $\log_{5} (2^{3})$ .

$\log_{5} (2^{3}) + \frac{1}{2} \log_{5} (t) - \log_{5} (v)$

Étape 5.2

Développez $\log_{5} (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log_{5} (2) + \frac{1}{2} \log_{5} (t) - \log_{5} (v)$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{5} (t)$ .

$3 \log_{5} (2) + \frac{\log_{5} (t)}{2} - \log_{5} (v)$