Algèbre Exemples

$x + \frac{8}{x - 2} = 1 + \frac{4 x}{x - 2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x + \frac{8}{x - 2} - 1 = \frac{4 x}{x - 2}$

Étape 1.1.2

Soustrayez $\frac{4 x}{x - 2}$ des deux côtés de l’équation.

$x + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Étape 1.2

Simplifiez $x + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2}$ .

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Étape 1.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.2.1.1

Écrivez $x$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x}{1} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $\frac{x}{1}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $\frac{x}{1}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.1.4

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- 1}{1} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x - 2) + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.3.3

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 2 x + 8 - x - - 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 8 - x + 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.4

Soustrayez $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 8 + 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.5

Soustrayez $4 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 8 + 2}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.6

Additionnez $8$ et $2$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.7

Factorisez $x^{2} - 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.7.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 5, - 2$

Étape 1.2.7.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.8

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 1.2.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} = 0$

Étape 1.2.8.2

Divisez $x - 5$ par $1$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$