Algèbre Exemples

$\frac{4}{5} k = - 2 k + \frac{1}{2} + \frac{3}{10} k - 2$

Étape 1

Comme $k$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 2 k + \frac{1}{2} + \frac{3}{10} k - 2 = \frac{4}{5} k$

Étape 2

Simplifiez $- 2 k + \frac{1}{2} + \frac{3}{10} k - 2$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{3}{10}$ et $k$ .

$- 2 k + \frac{1}{2} + \frac{3 k}{10} - 2 = \frac{4}{5} k$

Étape 2.2

Pour écrire $- 2 k$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$- 2 k \cdot \frac{10}{10} + \frac{3 k}{10} + \frac{1}{2} - 2 = \frac{4}{5} k$

Étape 2.3

Associez $- 2 k$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 10}{10} + \frac{3 k}{10} + \frac{1}{2} - 2 = \frac{4}{5} k$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 k \cdot 10 + 3 k}{10} + \frac{1}{2} - 2 = \frac{4}{5} k$

Étape 2.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 10 + 3 k}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - 2 = \frac{4}{5} k$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 10 + 3 k}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5} - 2 = \frac{4}{5} k$

Étape 2.5.3

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 2 k \cdot 10 + 3 k}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{- 2}{1} = \frac{4}{5} k$

Étape 2.5.4

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 10 + 3 k}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{10}{10} = \frac{4}{5} k$

Étape 2.5.5

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 10 + 3 k}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{- 2 \cdot 10}{10} = \frac{4}{5} k$

Étape 2.5.6

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{- 2 k \cdot 10 + 3 k}{10} + \frac{5}{10} + \frac{- 2 \cdot 10}{10} = \frac{4}{5} k$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 k \cdot 10 + 3 k + 5 - 2 \cdot 10}{10} = \frac{4}{5} k$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1

Multipliez $10$ par $- 2$ .

$\frac{- 20 k + 3 k + 5 - 2 \cdot 10}{10} = \frac{4}{5} k$

Étape 2.7.2

Multipliez $- 2$ par $10$ .

$\frac{- 20 k + 3 k + 5 - 20}{10} = \frac{4}{5} k$

Étape 2.8

Simplifiez les termes.

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Étape 2.8.1

Additionnez $- 20 k$ et $3 k$ .

$\frac{- 17 k + 5 - 20}{10} = \frac{4}{5} k$

Étape 2.8.2

Soustrayez $20$ de $5$ .

$\frac{- 17 k - 15}{10} = \frac{4}{5} k$

Étape 2.8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 17 k$ .

$\frac{- (17 k) - 15}{10} = \frac{4}{5} k$

Étape 2.8.4

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$\frac{- (17 k) - 1 (15)}{10} = \frac{4}{5} k$

Étape 2.8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (17 k) - 1 (15)$ .

$\frac{- (17 k + 15)}{10} = \frac{4}{5} k$

Étape 2.8.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.8.6.1

Réécrivez $- (17 k + 15)$ comme $- 1 (17 k + 15)$ .

$\frac{- 1 (17 k + 15)}{10} = \frac{4}{5} k$

Étape 2.8.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{17 k + 15}{10} = \frac{4}{5} k$

Étape 3

Associez $\frac{4}{5}$ et $k$ .

$- \frac{17 k + 15}{10} = \frac{4 k}{5}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{4 k}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{17 k + 15}{10} - \frac{4 k}{5} = 0$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{4 k}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17 k + 15}{10} - \frac{4 k}{5} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{4 k}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17 k + 15}{10} - \frac{4 k \cdot 2}{5 \cdot 2} = 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{17 k + 15}{10} - \frac{4 k \cdot 2}{10} = 0$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (17 k + 15) - 4 k \cdot 2}{10} = 0$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (17 k) - 1 \cdot 15 - 4 k \cdot 2}{10} = 0$

Étape 4.5.2

Multipliez $17$ par $- 1$ .

$\frac{- 17 k - 1 \cdot 15 - 4 k \cdot 2}{10} = 0$

Étape 4.5.3

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$\frac{- 17 k - 15 - 4 k \cdot 2}{10} = 0$

Étape 4.5.4

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{- 17 k - 15 - 8 k}{10} = 0$

Étape 4.5.5

Soustrayez $8 k$ de $- 17 k$ .

$\frac{- 25 k - 15}{10} = 0$

Étape 4.5.6

Factorisez $5$ à partir de $- 25 k - 15$ .

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Étape 4.5.6.1

Factorisez $5$ à partir de $- 25 k$ .

$\frac{5 (- 5 k) - 15}{10} = 0$

Étape 4.5.6.2

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$\frac{5 (- 5 k) + 5 (- 3)}{10} = 0$

Étape 4.5.6.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 5 k) + 5 (- 3)$ .

$\frac{5 (- 5 k - 3)}{10} = 0$

Étape 4.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{5 (- 5 k - 3)}{5 \cdot 2} = 0$

Étape 4.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (- 5 k - 3)}{5 \cdot 2} = 0$

Étape 4.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5 k - 3}{2} = 0$

Étape 4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 k$ .

$\frac{- (5 k) - 3}{2} = 0$

Étape 4.8

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{- (5 k) - 1 (3)}{2} = 0$

Étape 4.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 k) - 1 (3)$ .

$\frac{- (5 k + 3)}{2} = 0$

Étape 4.10

Réécrivez $- (5 k + 3)$ comme $- 1 (5 k + 3)$ .

$\frac{- 1 (5 k + 3)}{2} = 0$

Étape 4.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 k + 3}{2} = 0$

Étape 5

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 k + 3 = 0$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $k$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$5 k = - 3$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $5 k = - 3$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $5 k = - 3$ par $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 3}{5}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 3}{5}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{- 3}{5}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{3}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = - \frac{3}{5}$

Forme décimale :

$k = - 0.6$