Algèbre Exemples

$y - 1 - \frac{5}{y + 3}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $y$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{y}{1} - 1 - \frac{5}{y + 3}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{y}{1}$ par $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y}{1} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - 1 - \frac{5}{y + 3}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{y}{1}$ par $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y (y + 3)}{y + 3} - 1 - \frac{5}{y + 3}$

Étape 1.4

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{y (y + 3)}{y + 3} + \frac{- 1}{1} - \frac{5}{y + 3}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y (y + 3)}{y + 3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{5}{y + 3}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y (y + 3)}{y + 3} + \frac{- (y + 3)}{y + 3} - \frac{5}{y + 3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y (y + 3) - (y + 3) - 5}{y + 3}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 3 - (y + 3) - 5}{y + 3}$

Étape 2.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 3 - (y + 3) - 5}{y + 3}$

Étape 2.2.3

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 \cdot y - (y + 3) - 5}{y + 3}$

Étape 2.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y^{2} + 3 y - y - 1 \cdot 3 - 5}{y + 3}$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - y - 3 - 5}{y + 3}$

Étape 2.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $y$ de $3 y$ .

$\frac{y^{2} + 2 y - 3 - 5}{y + 3}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $5$ de $- 3$ .

$\frac{y^{2} + 2 y - 8}{y + 3}$

Étape 3

Factorisez $y^{2} + 2 y - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 2) (y + 4)}{y + 3}$