Algèbre Exemples

$f (x) = 5^{x}$ et $g (x) = \log_{5} (x)$

Étape 1

Les fonctions exponentielles ont une asymptote horizontale. L’équation de l’asymptote horizontale est $y = 0$ .

Asymptote horizontale : $y = 0$

Étape 2

Tracer $g (x) = \log_{5} (x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 2.1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x = 0$

Étape 2.1.2

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2.2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \log_{5} (1)$

Étape 2.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.2.1

La base logarithmique $5$ de $1$ est $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 2.2.2.2

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2.3

Déterminez le point sur $x = 5$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \log_{5} (5)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.3.2.1

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$f (5) = 1$

Étape 2.3.2.2

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 2.3.3

Convertissez $1$ en décimale.

$y = 1$

Étape 2.4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \log_{5} (2)$

Étape 2.4.2

La réponse finale est $\log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (2)$

Étape 2.4.3

Convertissez $\log_{5} (2)$ en décimale.

$y = 0.43067655$

Étape 2.5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 0), (5, 1), (2, 0.43067655)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.431 \\ 5 & 1 \end{array}$

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.431 \\ 5 & 1 \end{array}$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$f (x) = 5^{x}$

$g (x) = \log_{5} (x)$

Étape 4