Algèbre Exemples

$\frac{49^{4 x - 1}}{7^{x - 6}} = 7^{8 x + 3}$

Étape 1

Placez $7^{x - 6}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$49^{4 x - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Étape 2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

${(7^{2})}^{4 x - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(7^{2})}^{4 x - 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{2 (4 x - 1)} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$7^{2 (4 x) + 2 \cdot - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$7^{8 x + 2 \cdot - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$7^{8 x - 2} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7^{8 x - 2 - (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$8 x - 2 - (x - 6) = 8 x + 3$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez $8 x - 2 - (x - 6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x - 2 - x - - 6 = 8 x + 3$

Étape 6.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$8 x - 2 - x + 6 = 8 x + 3$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Soustrayez $x$ de $8 x$ .

$7 x - 2 + 6 = 8 x + 3$

Étape 6.1.2.2

Additionnez $- 2$ et $6$ .

$7 x + 4 = 8 x + 3$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$7 x + 4 - 8 x = 3$

Étape 6.2.2

Soustrayez $8 x$ de $7 x$ .

$- x + 4 = 3$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 3 - 4$

Étape 6.3.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$- x = - 1$

Étape 6.4

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$