Algèbre Exemples

$81 - 4 x^{2} = 0$

Étape 1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$9^{2} - 4 x^{2} = 0$

Étape 2

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$9^{2} - {(2 x)}^{2} = 0$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 9$ et $b = 2 x$ .

$(9 + 2 x) (9 - (2 x)) = 0$

Étape 4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(9 + 2 x) (9 - 2 x) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$9 + 2 x = 0$

$9 - 2 x = 0$

Étape 6

Définissez $9 + 2 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $9 + 2 x$ égal à $0$ .

$9 + 2 x = 0$

Étape 6.2

Résolvez $9 + 2 x = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 9$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 9$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 9$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9}{2}$

Étape 7

Définissez $9 - 2 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $9 - 2 x$ égal à $0$ .

$9 - 2 x = 0$

Étape 7.2

Résolvez $9 - 2 x = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 9$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 9$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 9$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 2}$

Étape 7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{9}{2}$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(9 + 2 x) (9 - 2 x) = 0$ vraie.

$x = - \frac{9}{2}, \frac{9}{2}$