Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} a^{3} b - \frac{3}{5} a^{3} b + \frac{1}{6} a^{3} b$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{4} (a^{3} b)$ .

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Étape 1.1.1

Associez $a^{3}$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{a^{3}}{4} b - \frac{3}{5} \cdot (a^{3} b) + \frac{1}{6} \cdot (a^{3} b)$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{a^{3}}{4}$ et $b$ .

$\frac{a^{3} b}{4} - \frac{3}{5} \cdot (a^{3} b) + \frac{1}{6} \cdot (a^{3} b)$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{3}{5} (a^{3} b)$ .

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Étape 1.2.1

Associez $a^{3}$ et $\frac{3}{5}$ .

$\frac{a^{3} b}{4} - \frac{a^{3} \cdot 3}{5} b + \frac{1}{6} \cdot (a^{3} b)$

Étape 1.2.2

Associez $b$ et $\frac{a^{3} \cdot 3}{5}$ .

$\frac{a^{3} b}{4} - \frac{b (a^{3} \cdot 3)}{5} + \frac{1}{6} \cdot (a^{3} b)$

Étape 1.3

Déplacez $3$ à gauche de $b a^{3}$ .

$\frac{a^{3} b}{4} - \frac{3 \cdot (b a^{3})}{5} + \frac{1}{6} \cdot (a^{3} b)$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{6} (a^{3} b)$ .

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Étape 1.4.1

Associez $a^{3}$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{a^{3} b}{4} - \frac{3 b a^{3}}{5} + \frac{a^{3}}{6} b$

Étape 1.4.2

Associez $\frac{a^{3}}{6}$ et $b$ .

$\frac{a^{3} b}{4} - \frac{3 b a^{3}}{5} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{3 b a^{3}}{5}$ de $\frac{a^{3} b}{4}$ .

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Étape 2.1

Déplacez $b$ .

$\frac{a^{3} b}{4} - \frac{3 a^{3} b}{5} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{a^{3} b}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a^{3} b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 a^{3} b}{5} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{3 a^{3} b}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a^{3} b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 a^{3} b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{a^{3} b}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a^{3} b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3 a^{3} b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 2.4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{a^{3} b \cdot 5}{20} - \frac{3 a^{3} b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{3 a^{3} b}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a^{3} b \cdot 5}{20} - \frac{3 a^{3} b \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 2.4.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{a^{3} b \cdot 5}{20} - \frac{3 a^{3} b \cdot 4}{20} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{3} b \cdot 5 - 3 a^{3} b \cdot 4}{20} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Factorisez $a^{3} b$ à partir de $a^{3} b \cdot 5 - 3 a^{3} b \cdot 4$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $a^{3} b$ à partir de $a^{3} b \cdot 5$ .

$\frac{a^{3} b (5) - 3 a^{3} b \cdot 4}{20} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 3.1.1.2

Factorisez $a^{3} b$ à partir de $- 3 a^{3} b \cdot 4$ .

$\frac{a^{3} b (5) + a^{3} b (- 3 \cdot 4)}{20} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 3.1.1.3

Factorisez $a^{3} b$ à partir de $a^{3} b (5) + a^{3} b (- 3 \cdot 4)$ .

$\frac{a^{3} b (5 - 3 \cdot 4)}{20} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{a^{3} b (5 - 12)}{20} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $12$ de $5$ .

$\frac{a^{3} b \cdot - 7}{20} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 3.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $a^{3} b$ .

$\frac{- 7 \cdot (a^{3} b)}{20} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 a^{3} b}{20} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{7 a^{3} b}{20}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 a^{3} b}{20} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a^{3} b}{6}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{a^{3} b}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{7 a^{3} b}{20} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a^{3} b}{6} \cdot \frac{10}{10}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{7 a^{3} b}{20}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 a^{3} b \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{a^{3} b}{6} \cdot \frac{10}{10}$

Étape 6.2

Multipliez $20$ par $3$ .

$- \frac{7 a^{3} b \cdot 3}{60} + \frac{a^{3} b}{6} \cdot \frac{10}{10}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{a^{3} b}{6}$ par $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{7 a^{3} b \cdot 3}{60} + \frac{a^{3} b \cdot 10}{6 \cdot 10}$

Étape 6.4

Multipliez $6$ par $10$ .

$- \frac{7 a^{3} b \cdot 3}{60} + \frac{a^{3} b \cdot 10}{60}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 a^{3} b \cdot 3 + a^{3} b \cdot 10}{60}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Factorisez $a^{3} b$ à partir de $- 7 a^{3} b \cdot 3 + a^{3} b \cdot 10$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $a^{3} b$ à partir de $- 7 a^{3} b \cdot 3$ .

$\frac{a^{3} b (- 7 \cdot 3) + a^{3} b \cdot 10}{60}$

Étape 8.1.2

Factorisez $a^{3} b$ à partir de $a^{3} b \cdot 10$ .

$\frac{a^{3} b (- 7 \cdot 3) + a^{3} b (10)}{60}$

Étape 8.1.3

Factorisez $a^{3} b$ à partir de $a^{3} b (- 7 \cdot 3) + a^{3} b (10)$ .

$\frac{a^{3} b (- 7 \cdot 3 + 10)}{60}$

Étape 8.2

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{a^{3} b (- 21 + 10)}{60}$

Étape 8.3

Additionnez $- 21$ et $10$ .

$\frac{a^{3} b \cdot - 11}{60}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Déplacez $- 11$ à gauche de $a^{3} b$ .

$\frac{- 11 \cdot (a^{3} b)}{60}$

Étape 9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{11 a^{3} b}{60}$