Algèbre Exemples

$6 (\frac{x + 1}{8} - \frac{2 x - 3}{16}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} (3 x - 2)$

Étape 1

Simplifiez $6 (\frac{x + 1}{8} - \frac{2 x - 3}{16})$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x + 1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{x + 1}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 3}{16}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{x + 1}{8}$ par $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{2 x - 3}{16}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.2.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$6 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{16} - \frac{2 x - 3}{16}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 \frac{(x + 1) \cdot 2 - (2 x - 3)}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 \frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2 - (2 x - 3)}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$6 \frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2 - (2 x - 3)}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$6 \frac{2 \cdot x + 2 - (2 x - 3)}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$6 \frac{2 x + 2 - (2 x) - - 3}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.4.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 \frac{2 x + 2 - 2 x - - 3}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.4.6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$6 \frac{2 x + 2 - 2 x + 3}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.4.7

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$6 \frac{0 + 2 + 3}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.4.8

Additionnez $0$ et $2$ .

$6 \frac{2 + 3}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.4.9

Additionnez $2$ et $3$ .

$6 (\frac{5}{16}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) \frac{5}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$2 \cdot 3 \frac{5}{2 \cdot 8} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 3 \frac{5}{2 \cdot 8} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{5}{8}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.5.2

Associez $3$ et $\frac{5}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{8} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.5.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15}{8} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 2

Simplifiez $3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$\frac{15}{8} = 3 (\frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15}{8} = 3 \frac{3 x}{4} + 3 (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 2.1.3

Multipliez $3 \frac{3 x}{4}$ .

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Étape 2.1.3.1

Associez $3$ et $\frac{3 x}{4}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{3 (3 x)}{4} + 3 (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} + 3 (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 2.1.4

Multipliez $3 (- \frac{1}{4})$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - 3 (\frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 2.1.4.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} + \frac{- 3}{4} - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Étape 2.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} - \frac{3}{8} (3 x) - \frac{3}{8} \cdot - 2$

Étape 2.1.7

Multipliez $- \frac{3}{8} (3 x)$ .

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Étape 2.1.7.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} - 3 (\frac{3}{8}) x - \frac{3}{8} \cdot - 2$

Étape 2.1.7.2

Associez $- 3$ et $\frac{3}{8}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{8} x - \frac{3}{8} \cdot - 2$

Étape 2.1.7.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9}{8} x - \frac{3}{8} \cdot - 2$

Étape 2.1.7.4

Associez $\frac{- 9}{8}$ et $x$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} - \frac{3}{8} \cdot - 2$

Étape 2.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3}{8} \cdot - 2$

Étape 2.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3}{2 (4)} \cdot - 2$

Étape 2.1.8.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 2.1.8.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 2.1.8.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3}{4} \cdot - 1$

Étape 2.1.9

Associez $\frac{- 3}{4}$ et $- 1$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 2.1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} - \frac{9 x}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $\frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} - \frac{9 x}{8} + \frac{3}{4}$ .

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Étape 2.2.1

Additionnez $- \frac{3}{4}$ et $\frac{3}{4}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{8} + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $\frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{8}$ et $0$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{8}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{9 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 x}{8}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{9 x}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{9 x}{8}$

Étape 2.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x \cdot 2}{8} - \frac{9 x}{8}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x \cdot 2 - 9 x}{8}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x \cdot 2 - 9 x$ .

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Étape 2.6.1.1

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x \cdot 2$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x (2) - 9 x}{8}$

Étape 2.6.1.2

Factorisez $9 x$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x (2) + 9 x (- 1)}{8}$

Étape 2.6.1.3

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x (2) + 9 x (- 1)$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x (2 - 1)}{8}$

Étape 2.6.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x \cdot 1}{8}$

Étape 2.6.3

Multipliez $9$ par $1$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{8}$

Étape 3

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{9 x}{8} = \frac{15}{8}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$9 x = 15$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $9 x = 15$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 15$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{15}{9}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{15}{9}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15}{9}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $9$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$x = \frac{3 (5)}{9}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{2}{3}$