Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{3 x + 12}{- x^{2} + 16}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 12$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f (x) = \frac{3 (x) + 12}{- x^{2} + 16}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$f (x) = \frac{3 x + 3 \cdot 4}{- x^{2} + 16}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 4$ .

$f (x) = \frac{3 (x + 4)}{- x^{2} + 16}$

Étape 2

Factorisez $- x^{2} + 16$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 (x + 4)}{- x^{2} + 4^{2}}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $- x^{2}$ et $4^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 (x + 4)}{4^{2} - x^{2}}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = x$ .

$f (x) = \frac{3 (x + 4)}{(4 + x) (4 - x)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x + 4$ et $4 + x$ .

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Étape 3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (x) = \frac{3 (x + 4)}{(x + 4) (4 - x)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{3 (x + 4)}{(x + 4) (4 - x)}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{3}{4 - x}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$4 + x$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{3}{4 - x}$ .

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Étape 5.1

Définissez $4 + x$ égal à $0$ .

$4 + x = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $- 4$ dans $\frac{3}{4 - x}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $- 4$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{3}{4 + 4}$

Étape 5.3.2

Additionnez $4$ et $4$ .

$\frac{3}{8}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 4, \frac{3}{8})$

Étape 6