Algèbre Exemples

$(9 v^{4} + 2) + v^{2} (v^{2} w^{2} + 2 w^{3} - 2 v^{2}) - (- 13 v^{2} w^{3} + 7 v^{4})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 v^{4} + 2 + v^{2} (v^{2} w^{2}) + v^{2} (2 w^{3}) + v^{2} (- 2 v^{2}) - (- 13 v^{2} w^{3} + 7 v^{4})$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Multipliez $v^{2}$ par $v^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.1

Déplacez $v^{2}$ .

$9 v^{4} + 2 + v^{2} v^{2} w^{2} + v^{2} (2 w^{3}) + v^{2} (- 2 v^{2}) - (- 13 v^{2} w^{3} + 7 v^{4})$

Étape 1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 v^{4} + 2 + v^{2 + 2} w^{2} + v^{2} (2 w^{3}) + v^{2} (- 2 v^{2}) - (- 13 v^{2} w^{3} + 7 v^{4})$

Étape 1.2.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$9 v^{4} + 2 + v^{4} w^{2} + v^{2} (2 w^{3}) + v^{2} (- 2 v^{2}) - (- 13 v^{2} w^{3} + 7 v^{4})$

Étape 1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 v^{4} + 2 + v^{4} w^{2} + 2 v^{2} w^{3} + v^{2} (- 2 v^{2}) - (- 13 v^{2} w^{3} + 7 v^{4})$

Étape 1.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 v^{4} + 2 + v^{4} w^{2} + 2 v^{2} w^{3} - 2 v^{2} v^{2} - (- 13 v^{2} w^{3} + 7 v^{4})$

Étape 1.3

Multipliez $v^{2}$ par $v^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $v^{2}$ .

$9 v^{4} + 2 + v^{4} w^{2} + 2 v^{2} w^{3} - 2 (v^{2} v^{2}) - (- 13 v^{2} w^{3} + 7 v^{4})$

Étape 1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 v^{4} + 2 + v^{4} w^{2} + 2 v^{2} w^{3} - 2 v^{2 + 2} - (- 13 v^{2} w^{3} + 7 v^{4})$

Étape 1.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$9 v^{4} + 2 + v^{4} w^{2} + 2 v^{2} w^{3} - 2 v^{4} - (- 13 v^{2} w^{3} + 7 v^{4})$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$9 v^{4} + 2 + v^{4} w^{2} + 2 v^{2} w^{3} - 2 v^{4} - (- 13 v^{2} w^{3}) - (7 v^{4})$

Étape 1.5

Multipliez $- 13$ par $- 1$ .

$9 v^{4} + 2 + v^{4} w^{2} + 2 v^{2} w^{3} - 2 v^{4} + 13 (v^{2} w^{3}) - (7 v^{4})$

Étape 1.6

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$9 v^{4} + 2 + v^{4} w^{2} + 2 v^{2} w^{3} - 2 v^{4} + 13 v^{2} w^{3} - 7 v^{4}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $2 v^{4}$ de $9 v^{4}$ .

$7 v^{4} + 2 + v^{4} w^{2} + 2 v^{2} w^{3} + 13 v^{2} w^{3} - 7 v^{4}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $7 v^{4} + 2 + v^{4} w^{2} + 2 v^{2} w^{3} + 13 v^{2} w^{3} - 7 v^{4}$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $7 v^{4}$ de $7 v^{4}$ .

$2 + v^{4} w^{2} + 2 v^{2} w^{3} + 13 v^{2} w^{3} + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $2 + v^{4} w^{2} + 2 v^{2} w^{3} + 13 v^{2} w^{3}$ et $0$ .

$2 + v^{4} w^{2} + 2 v^{2} w^{3} + 13 v^{2} w^{3}$

Étape 2.3

Additionnez $2 v^{2} w^{3}$ et $13 v^{2} w^{3}$ .

$2 + v^{4} w^{2} + 15 v^{2} w^{3}$

Étape 2.4

Déplacez $2$ .

$v^{4} w^{2} + 15 v^{2} w^{3} + 2$