Algèbre Exemples

$- 0.08 x = 1.24 y - 3.12$

Étape 1

La forme normalisée d’une équation linéaire est $A x + B y = C$ .

Étape 2

Transformez $- 0.08$ en une fraction.

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Étape 2.1

Multipliez par $\frac{100}{100}$ pour retirer la décimale.

$\frac{100 \cdot - 0.08}{100} x = 1.24 y - 3.12$

Étape 2.2

Multipliez $100$ par $- 0.08$ .

$\frac{- 8}{100} x = 1.24 y - 3.12$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8}{100} x = 1.24 y - 3.12$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $8$ et $100$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- \frac{4 (2)}{100} x = 1.24 y - 3.12$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $100$ .

$- \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25} x = 1.24 y - 3.12$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25} x = 1.24 y - 3.12$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2}{25} x = 1.24 y - 3.12$

Étape 3

Transformez $1.24$ en une fraction.

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Étape 3.1

Multipliez par $\frac{100}{100}$ pour retirer la décimale.

$- \frac{2}{25} x = \frac{100 \cdot 1.24}{100} y - 3.12$

Étape 3.2

Multipliez $100$ par $1.24$ .

$- \frac{2}{25} x = \frac{124}{100} y - 3.12$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $124$ et $100$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $124$ .

$- \frac{2}{25} x = \frac{4 (31)}{100} y - 3.12$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $100$ .

$- \frac{2}{25} x = \frac{4 \cdot 31}{4 \cdot 25} y - 3.12$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2}{25} x = \frac{4 \cdot 31}{4 \cdot 25} y - 3.12$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2}{25} x = \frac{31}{25} y - 3.12$

Étape 4

Transformez $- 3.12$ en une fraction.

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Étape 4.1

Multipliez par $\frac{100}{100}$ pour retirer la décimale.

$- \frac{2}{25} x = \frac{31}{25} y + \frac{100 \cdot - 3.12}{100}$

Étape 4.2

Multipliez $100$ par $- 3.12$ .

$- \frac{2}{25} x = \frac{31}{25} y + \frac{- 312}{100}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{25} x = \frac{31}{25} y - \frac{312}{100}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $312$ et $100$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $4$ à partir de $312$ .

$- \frac{2}{25} x = \frac{31}{25} y - \frac{4 (78)}{100}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $100$ .

$- \frac{2}{25} x = \frac{31}{25} y - \frac{4 \cdot 78}{4 \cdot 25}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2}{25} x = \frac{31}{25} y - \frac{4 \cdot 78}{4 \cdot 25}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2}{25} x = \frac{31}{25} y - \frac{78}{25}$

Étape 5

Déterminez le plus petit dénominateur commun de $\frac{2}{25}, \frac{31}{25},$ et $\frac{78}{25}$ .

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Étape 5.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$25, 25, 25$

Étape 5.2

Comme $25, 25, 25$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $25, 25, 25$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable .

Étape 5.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 5.4

$25$ a des facteurs de $5$ et $5$ .

$5 \cdot 5$

Étape 5.5

Multipliez $5$ par $5$ .

$25$

Étape 6

Multipliez les deux côtés par $25$ .

$25 (- \frac{2}{25} x) = 25 (\frac{31}{25} y - \frac{78}{25})$

Étape 7

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1

Simplifiez $25 (- \frac{2}{25} x)$ .

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Étape 7.1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{25}$ .

$25 (- \frac{x \cdot 2}{25}) = 25 (\frac{31}{25} y - \frac{78}{25})$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 7.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x \cdot 2}{25}$ dans le numérateur.

$25 \frac{- x \cdot 2}{25} = 25 (\frac{31}{25} y - \frac{78}{25})$

Étape 7.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$25 \frac{- x \cdot 2}{25} = 25 (\frac{31}{25} y - \frac{78}{25})$

Étape 7.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- x \cdot 2 = 25 (\frac{31}{25} y - \frac{78}{25})$

Étape 7.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x = 25 (\frac{31}{25} y - \frac{78}{25})$

Étape 8

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.1

Simplifiez $25 (\frac{31}{25} y - \frac{78}{25})$ .

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Étape 8.1.1

Associez $\frac{31}{25}$ et $y$ .

$- 2 x = 25 (\frac{31 y}{25} - \frac{78}{25})$

Étape 8.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x = 25 \frac{31 y}{25} + 25 (- \frac{78}{25})$

Étape 8.1.3

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 8.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 x = 25 \frac{31 y}{25} + 25 (- \frac{78}{25})$

Étape 8.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$- 2 x = 31 y + 25 (- \frac{78}{25})$

Étape 8.1.4

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 8.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{78}{25}$ dans le numérateur.

$- 2 x = 31 y + 25 (\frac{- 78}{25})$

Étape 8.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$- 2 x = 31 y + 25 (\frac{- 78}{25})$

Étape 8.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 x = 31 y - 78$

Étape 9

Réécrivez l’équation.

$31 y - 78 = - 2 x$

Étape 10

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 10.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$31 y - 78 + 2 x = 0$

Étape 10.2

Déplacez $- 78$ .

$31 y + 2 x - 78 = 0$

Étape 10.3

Remettez dans l’ordre $31 y$ et $2 x$ .

$2 x + 31 y - 78 = 0$

Étape 11

Ajoutez $78$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x + 31 y = 78$

Étape 12