Algèbre Exemples

${(x + 5)}^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 5 + 6 x^{2} \cdot 5^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 5^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Étape 2.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 25 + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Étape 2.3

Multipliez $25$ par $6$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Étape 2.4

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 125 + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Étape 2.5

Multipliez $125$ par $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Étape 2.6

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Étape 3

Réécrivez ${(x + 5)}^{2}$ comme $(x + 5) (x + 5)$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 ((x + 5) (x + 5)) - 1$

Étape 4

Développez $(x + 5) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 1$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 1$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Étape 5.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 5 x + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Étape 5.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 1$

Étape 5.2

Additionnez $5 x$ et $5 x$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 10 x + 25) - 1$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 2 (10 x) + 2 \cdot 25 - 1$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $10$ par $2$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 20 x + 2 \cdot 25 - 1$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 20 x + 50 - 1$

Étape 8

Additionnez $150 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 500 x + 625 + 20 x + 50 - 1$

Étape 9

Additionnez $500 x$ et $20 x$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 625 + 50 - 1$

Étape 10

Additionnez $625$ et $50$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 675 - 1$

Étape 11

Soustrayez $1$ de $675$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 674$