Algèbre Exemples

$y^{2} + x + 10 = 0$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x + 10 = - y^{2}$

Étape 1.1.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x = - y^{2} - 10$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- y^{2} - 10$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = - 10$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Étape 1.2.3.2.2

Réécrivez $- 1 \cdot 0$ comme $- 0$ .

$d = - 0$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$d = 0$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 10 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = - 10 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = - 10 - \frac{0}{- 4}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $0$ par $- 4$ .

$e = - 10 - 0$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = - 10 + 0$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $- 10$ et $0$ .

$e = - 10$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(y + 0)}^{2} - 10$ .

$- {(y + 0)}^{2} - 10$

Étape 1.3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = - {(y + 0)}^{2} - 10$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = - 10$

$k = 0$

Étape 3

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers la gauche.

Ouvre vers la gauche

Étape 4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 10, 0)$

Étape 5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 5.3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4}$

Étape 6

Déterminez le foyer.

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Étape 6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée x $h$ si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$(h + p, k)$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- \frac{41}{4}, 0)$

Étape 7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$y = 0$

Étape 8