Algèbre Exemples

$\frac{\frac{4}{x + 3} - \frac{7}{x - 3}}{\frac{6}{x + 3}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{4}{x + 3} - \frac{7}{x - 3}) \frac{x + 3}{6}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{x - 3}) \frac{x + 3}{6}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{7}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{6}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 3) (x - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{4}{x + 3}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{6}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{7}{x - 3}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}) \frac{x + 3}{6}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 3)$ .

$(\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{x + 3}{6}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (x - 3) - 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{4 x - 12 - 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x - 12 - 7 x - 7 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Étape 6.4

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{4 x - 12 - 7 x - 21}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Étape 6.5

Soustrayez $7 x$ de $4 x$ .

$\frac{- 3 x - 12 - 21}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Étape 6.6

Soustrayez $21$ de $- 12$ .

$\frac{- 3 x - 33}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Étape 6.7

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x - 33$ .

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Étape 6.7.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 33}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Étape 6.7.2

Factorisez $3$ à partir de $- 33$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 11)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Étape 6.7.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x) + 3 (- 11)$ .

$\frac{3 (- x - 11)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (- x - 11)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{3 (2)}$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- x - 11)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{3 \cdot 2}$

Étape 7.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x - 11}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{2}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- x - 11}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{2}$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x - 11}{x - 3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{- x - 11}{x - 3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- x - 11}{(x - 3) \cdot 2}$

Étape 7.4

Déplacez $2$ à gauche de $x - 3$ .

$\frac{- x - 11}{2 \cdot (x - 3)}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) - 11}{2 (x - 3)}$

Étape 7.6

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$\frac{- (x) - 1 (11)}{2 (x - 3)}$

Étape 7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (11)$ .

$\frac{- (x + 11)}{2 (x - 3)}$

Étape 7.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.8.1

Réécrivez $- (x + 11)$ comme $- 1 (x + 11)$ .

$\frac{- 1 (x + 11)}{2 (x - 3)}$

Étape 7.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + 11}{2 (x - 3)}$