Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{5 x^{2} + 20 x}{3 x + 12}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{5 x^{2} + 20 x}{3 x + 12}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 x^{2} + 20 x = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{2} + 20 x$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$5 x (x) + 20 x = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $5 x$ à partir de $20 x$ .

$5 x (x) + 5 x (4) = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (x) + 5 x (4)$ .

$5 x (x + 4) = 0$

Étape 1.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.2.4

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 1.2.2.4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 1.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 x (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 0, - 4$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{5 x^{2} + 20 x}{3 x + 12}$ vrai.

$x = 0$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{5 {(0)}^{2} + 20 (0)}{3 (0) + 12}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{5 \cdot 0^{2} + 20 (0)}{3 (0) + 12}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{5 {(0)}^{2} + 20 (0)}{3 (0) + 12}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\frac{5 {(0)}^{2} + 20 (0)}{3 (0) + 12}$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{5 \cdot 0 + 20 (0)}{3 (0) + 12}$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 20 (0)}{3 (0) + 12}$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $20$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0}{3 (0) + 12}$

Étape 2.2.3.1.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0}{3 (0) + 12}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.3.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = \frac{0}{0 + 12}$

Étape 2.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $12$ .

$y = \frac{0}{12}$

Étape 2.2.3.3

Divisez $0$ par $12$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4