Algèbre Exemples

$\frac{2}{9} y = \frac{4}{3} y + 2 - \frac{4}{9} y$

Étape 1

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{4}{3} y + 2 - \frac{4}{9} y = \frac{2}{9} y$

Étape 2

Simplifiez $\frac{4}{3} y + 2 - \frac{4}{9} y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $y$ .

$\frac{4 y}{3} + 2 - \frac{4}{9} y = \frac{2}{9} y$

Étape 2.1.2

Associez $y$ et $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4 y}{3} + 2 - \frac{y \cdot 4}{9} = \frac{2}{9} y$

Étape 2.1.3

Déplacez $4$ à gauche de $y$ .

$\frac{4 y}{3} + 2 - \frac{4 y}{9} = \frac{2}{9} y$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{4 y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 y}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 y}{9} + 2 = \frac{2}{9} y$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{4 y}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 y \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4 y}{9} + 2 = \frac{2}{9} y$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 y \cdot 3}{9} - \frac{4 y}{9} + 2 = \frac{2}{9} y$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 y \cdot 3 - 4 y}{9} + 2 = \frac{2}{9} y$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y \cdot 3 - 4 y$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y \cdot 3$ .

$\frac{4 y (3) - 4 y}{9} + 2 = \frac{2}{9} y$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $4 y$ à partir de $- 4 y$ .

$\frac{4 y (3) + 4 y (- 1)}{9} + 2 = \frac{2}{9} y$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y (3) + 4 y (- 1)$ .

$\frac{4 y (3 - 1)}{9} + 2 = \frac{2}{9} y$

Étape 2.5.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{4 y \cdot 2}{9} + 2 = \frac{2}{9} y$

Étape 2.5.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 y}{9} + 2 = \frac{2}{9} y$

Étape 3

Associez $\frac{2}{9}$ et $y$ .

$\frac{8 y}{9} + 2 = \frac{2 y}{9}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{2 y}{9}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{8 y}{9} + 2 - \frac{2 y}{9} = 0$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 + \frac{8 y - 2 y}{9} = 0$

Étape 4.3

Soustrayez $2 y$ de $8 y$ .

$2 + \frac{6 y}{9} = 0$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $9$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6 y$ .

$2 + \frac{3 (2 y)}{9} = 0$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$2 + \frac{3 (2 y)}{3 (3)} = 0$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 + \frac{3 (2 y)}{3 \cdot 3} = 0$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 + \frac{2 y}{3} = 0$

Étape 5

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 y}{3} = - 2$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 7.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 7.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 7.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 7.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot - 2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Étape 7.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 7.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 3 \cdot - 1$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = - 3$