Algèbre Exemples

${(a^{2} - 2 b)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(a^{2})}^{3} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 2 b) + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 3} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 2 b) + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$a^{6} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 2 b) + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{6} + 3 \cdot - 2 {(a^{2})}^{2} b + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$a^{6} - 6 {(a^{2})}^{2} b + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} - 6 a^{2 \cdot 2} b + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a^{6} - 6 a^{4} b + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de produit à $- 2 b$ .

$a^{6} - 6 a^{4} b + 3 a^{2} ({(- 2)}^{2} b^{2}) + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{6} - 6 a^{4} b + 3 \cdot {(- 2)}^{2} a^{2} b^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.7

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$a^{6} - 6 a^{4} b + 3 \cdot 4 a^{2} b^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.8

Multipliez $3$ par $4$ .

$a^{6} - 6 a^{4} b + 12 a^{2} b^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Étape 2.9

Appliquez la règle de produit à $- 2 b$ .

$a^{6} - 6 a^{4} b + 12 a^{2} b^{2} + {(- 2)}^{3} b^{3}$

Étape 2.10

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$a^{6} - 6 a^{4} b + 12 a^{2} b^{2} - 8 b^{3}$