Algèbre Exemples

$(6 v - \frac{3}{4} m w) (6 v + \frac{3}{4} m w)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez $- \frac{3}{4} (m w)$ .

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Étape 1.1.1.1

Associez $m$ et $\frac{3}{4}$ .

$(6 v - \frac{m \cdot 3}{4} w) (6 v + \frac{3}{4} \cdot (m w))$

Étape 1.1.1.2

Associez $w$ et $\frac{m \cdot 3}{4}$ .

$(6 v - \frac{w (m \cdot 3)}{4}) (6 v + \frac{3}{4} \cdot (m w))$

Étape 1.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $w m$ .

$(6 v - \frac{3 w m}{4}) (6 v + \frac{3}{4} \cdot (m w))$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{3}{4} (m w)$ .

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Étape 1.2.1.1

Associez $m$ et $\frac{3}{4}$ .

$(6 v - \frac{3 w m}{4}) (6 v + \frac{m \cdot 3}{4} w)$

Étape 1.2.1.2

Associez $\frac{m \cdot 3}{4}$ et $w$ .

$(6 v - \frac{3 w m}{4}) (6 v + \frac{m \cdot 3 w}{4})$

Étape 1.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $m$ .

$(6 v - \frac{3 w m}{4}) (6 v + \frac{3 m w}{4})$

Étape 2

Développez $(6 v - \frac{3 w m}{4}) (6 v + \frac{3 m w}{4})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 v (6 v + \frac{3 m w}{4}) - \frac{3 w m}{4} (6 v + \frac{3 m w}{4})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 v (6 v) + 6 v \frac{3 m w}{4} - \frac{3 w m}{4} (6 v + \frac{3 m w}{4})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 v (6 v) + 6 v \frac{3 m w}{4} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \cdot 6 v \cdot v + 6 v \frac{3 m w}{4} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.2

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $v$ .

$6 \cdot 6 (v \cdot v) + 6 v \frac{3 m w}{4} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$6 \cdot 6 v^{2} + 6 v \frac{3 m w}{4} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$36 v^{2} + 6 v \frac{3 m w}{4} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6 v$ .

$36 v^{2} + 2 (3 v) \frac{3 m w}{4} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$36 v^{2} + 2 (3 v) \frac{3 m w}{2 (2)} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$36 v^{2} + 2 (3 v) \frac{3 m w}{2 \cdot 2} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$36 v^{2} + 3 v \frac{3 m w}{2} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.5

Associez $3$ et $\frac{3 m w}{2}$ .

$36 v^{2} + v \frac{3 (3 m w)}{2} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$36 v^{2} + v \frac{9 (m w)}{2} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.7

Associez $v$ et $\frac{9 (m w)}{2}$ .

$36 v^{2} + \frac{v (9 (m w))}{2} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.8

Déplacez $9$ à gauche de $v$ .

$36 v^{2} + \frac{9 \cdot v m w}{2} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 w m}{4}$ dans le numérateur.

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} + \frac{- 3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.9.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} + \frac{- 3 w m}{2 (2)} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.9.3

Factorisez $2$ à partir de $6 v$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} + \frac{- 3 w m}{2 (2)} (2 (3 v)) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.9.4

Annulez le facteur commun.

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} + \frac{- 3 w m}{2 \cdot 2} (2 (3 v)) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.9.5

Réécrivez l’expression.

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} + \frac{- 3 w m}{2} (3 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.10

Associez $3$ et $\frac{- 3 w m}{2}$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} + \frac{3 (- 3 w m)}{2} v - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.11

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} + \frac{- 9 (w m)}{2} v - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.12

Associez $\frac{- 9 (w m)}{2}$ et $v$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} + \frac{- 9 (w m) v}{2} - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Étape 3.1.14

Multipliez $- \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$ .

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Étape 3.1.14.1

Multipliez $\frac{3 m w}{4}$ par $\frac{3 w m}{4}$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{3 m w (3 w m)}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.14.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 m w (w m)}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.14.3

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 (m^{1} m) w \cdot w}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.14.4

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 (m^{1} m^{1}) w \cdot w}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.14.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 m^{1 + 1} w \cdot w}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.14.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 m^{2} w \cdot w}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.14.7

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 m^{2} (w^{1} w)}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.14.8

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 m^{2} (w^{1} w^{1})}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.14.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 m^{2} w^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.14.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 m^{2} w^{2}}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.14.11

Multipliez $4$ par $4$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 m^{2} w^{2}}{16}$

Étape 3.2

Déplacez $w$ .

$36 v^{2} + \frac{9 m v w}{2} - \frac{9 m v w}{2} - \frac{9 m^{2} w^{2}}{16}$

Étape 3.3

Soustrayez $\frac{9 m v w}{2}$ de $\frac{9 m v w}{2}$ .

$36 v^{2} + 0 - \frac{9 m^{2} w^{2}}{16}$

Étape 3.4

Additionnez $36 v^{2}$ et $0$ .

$36 v^{2} - \frac{9 m^{2} w^{2}}{16}$