Algèbre Exemples

$2 \ln (e^{\ln (5 x)}) = 2 \ln (15)$

Étape 1

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$2 \ln (5 x) = 2 \ln (15)$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 \ln (5 x) = 2 \ln (15)$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 \ln (5 x) = 2 \ln (15)$ par $2$ .

$\frac{2 \ln (5 x)}{2} = \frac{2 \ln (15)}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \ln (5 x)}{2} = \frac{2 \ln (15)}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\ln (5 x)$ par $1$ .

$\ln (5 x) = \frac{2 \ln (15)}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (5 x) = \frac{2 \ln (15)}{2}$

Étape 2.3.1.2

Divisez $\ln (15)$ par $1$ .

$\ln (5 x) = \ln (15)$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$5 x = 15$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $5 x = 15$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 15$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15}{5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $15$ par $5$ .

$x = 3$