Algèbre Exemples

$(\sqrt[3]{m^{4}}) m^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1

Factorisez $m^{3}$ .

$\sqrt[3]{m^{3} m} m^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$m \sqrt[3]{m} m^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 3

Multipliez $m$ par $m^{\frac{- 1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $m^{\frac{- 1}{2}}$ .

$m^{\frac{- 1}{2}} m \sqrt[3]{m}$

Étape 3.2

Multipliez $m^{\frac{- 1}{2}}$ par $m$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$m^{\frac{- 1}{2}} m^{1} \sqrt[3]{m}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{\frac{- 1}{2} + 1} \sqrt[3]{m}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$m^{- \frac{1}{2} + 1} \sqrt[3]{m}$

Étape 3.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$m^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt[3]{m}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m^{\frac{- 1 + 2}{2}} \sqrt[3]{m}$

Étape 3.6

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$m^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{m}$

Étape 4

Multipliez $m^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{m}$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{m}$ comme $m^{\frac{1}{3}}$ .

$m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{3}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$m^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Étape 4.4

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$m^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 4.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$m^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$m^{\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 4.5.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$m^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}}$

Étape 4.5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$m^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}}$

Étape 4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m^{\frac{3 + 2}{6}}$

Étape 4.7

Additionnez $3$ et $2$ .

$m^{\frac{5}{6}}$