Algèbre Exemples

$9 x - 6 y = - 20$ et $- 3 y = 2 x - 11$

Étape 1

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la première équation.

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Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y = - 20 - 9 x$

Étape 1.1.3

Divisez chaque terme dans $- 6 y = - 20 - 9 x$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = - 20 - 9 x$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 20}{- 6} + \frac{- 9 x}{- 6}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 20}{- 6} + \frac{- 9 x}{- 6}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 6} + \frac{- 9 x}{- 6}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $- 6$ .

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Étape 1.1.3.3.1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 20$ .

$y = \frac{- 2 (10)}{- 6} + \frac{- 9 x}{- 6}$

Étape 1.1.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.3.1.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 10}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 9 x}{- 6}$

Étape 1.1.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 2 \cdot 10}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 9 x}{- 6}$

Étape 1.1.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{10}{3} + \frac{- 9 x}{- 6}$

Étape 1.1.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $- 6$ .

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Étape 1.1.3.3.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 9 x$ .

$y = \frac{10}{3} + \frac{- 3 (3 x)}{- 6}$

Étape 1.1.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.3.1.2.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{10}{3} + \frac{- 3 (3 x)}{- 3 (2)}$

Étape 1.1.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{10}{3} + \frac{- 3 (3 x)}{- 3 \cdot 2}$

Étape 1.1.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{10}{3} + \frac{3 x}{2}$

Étape 1.1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.4.1

Remettez dans l’ordre $\frac{10}{3}$ et $\frac{3 x}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{10}{3}$

Étape 1.1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{10}{3}$

Étape 1.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m_{1} = \frac{3}{2}$

$b = \frac{10}{3}$

$m_{1} = \frac{3}{2}$

$b = \frac{10}{3}$

Étape 2

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la deuxième équation.

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 2 x - 11$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 2 x - 11$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 11}{- 3}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 11}{- 3}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 11}{- 3}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 11}{- 3}$

Étape 2.1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{11}{3}$

Étape 2.1.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{11}{3}$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{11}{3}$

Étape 2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

$b = \frac{11}{3}$

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

$b = \frac{11}{3}$

Étape 3

Comparez les pentes $m$ des deux équations.

$m_{1} = \frac{3}{2}, m_{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 4

Comparez la forme décimale d’une pente à la réciproque négative de l’autre pente. Si elles sont égales, les droites sont perpendiculaires. Si elles ne sont pas égales, les droites ne sont pas perpendiculaires.

$m_{1} = 1.5, m_{2} = 1.5$

Étape 5

Les équations sont perpendiculaires car les pentes des deux droites sont des réciproques négatives.

Perpendiculaire

Étape 6