Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$ comme une équation.

$y = \frac{3}{- x - 1} + 1$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{3}{- y - 1} + 1$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3}{- y - 1} + 1 = x$ .

$\frac{3}{- y - 1} + 1 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{- y - 1} = x - 1$

Étape 3.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$- y - 1, 1, 1$

Étape 3.3.2

Supprimez les parenthèses.

$- y - 1, 1, 1$

Étape 3.3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$- y - 1$

Étape 3.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{3}{- y - 1} = x - 1$ par $- y - 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3}{- y - 1} = x - 1$ par $- y - 1$ .

$\frac{3}{- y - 1} (- y - 1) = x (- y - 1) - (- y - 1)$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $\frac{3}{- y - 1}$ par $- y - 1$ .

$\frac{3 (- y - 1)}{- y - 1} = x (- y - 1) - (- y - 1)$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun de $- y - 1$ .

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- y - 1)}{- y - 1} = x (- y - 1) - (- y - 1)$

Étape 3.4.2.2.2

Divisez $3$ par $1$ .

$3 = x (- y - 1) - (- y - 1)$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 = x (- y) + x \cdot - 1 - (- y - 1)$

Étape 3.4.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 = - x y + x \cdot - 1 - (- y - 1)$

Étape 3.4.3.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$3 = - x y - 1 \cdot x - (- y - 1)$

Étape 3.4.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$3 = - x y - x - (- y - 1)$

Étape 3.4.3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$3 = - x y - x - - y - - 1$

Étape 3.4.3.1.6

Multipliez $- - y$ .

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Étape 3.4.3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 = - x y - x + 1 y - - 1$

Étape 3.4.3.1.6.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$3 = - x y - x + y - - 1$

Étape 3.4.3.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 = - x y - x + y + 1$

Étape 3.5

Résolvez l’équation.

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- x y - x + y + 1 = 3$ .

$- x y - x + y + 1 = 3$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$- x y + y + 1 = 3 + x$

Étape 3.5.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x y + y = 3 + x - 1$

Étape 3.5.2.3

Soustrayez $1$ de $3$ .

$- x y + y = x + 2$

Étape 3.5.3

Factorisez $y$ à partir de $- x y + y$ .

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Étape 3.5.3.1

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$y (- x) + y = x + 2$

Étape 3.5.3.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y (- x) + y = x + 2$

Étape 3.5.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$y (- x) + y \cdot 1 = x + 2$

Étape 3.5.3.4

Factorisez $y$ à partir de $y (- x) + y \cdot 1$ .

$y (- x + 1) = x + 2$

Étape 3.5.4

Divisez chaque terme dans $y (- x + 1) = x + 2$ par $- x + 1$ et simplifiez.

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Étape 3.5.4.1

Divisez chaque terme dans $y (- x + 1) = x + 2$ par $- x + 1$ .

$\frac{y (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x}{- x + 1} + \frac{2}{- x + 1}$

Étape 3.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- x + 1$ .

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Étape 3.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x}{- x + 1} + \frac{2}{- x + 1}$

Étape 3.5.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- x + 1} + \frac{2}{- x + 1}$

Étape 3.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x + 2}{- x + 1}$

Étape 3.5.4.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$y = \frac{x + 2}{- (x) + 1}$

Étape 3.5.4.3.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{x + 2}{- (x) - 1 (- 1)}$

Étape 3.5.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{x + 2}{- (x - 1)}$

Étape 3.5.4.3.5

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 3.5.4.3.5.1

Réécrivez $- (x - 1)$ comme $- 1 (x - 1)$ .

$y = \frac{x + 2}{- 1 (x - 1)}$

Étape 3.5.4.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x + 2}{x - 1}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{(\frac{3}{- x - 1} + 1) + 2}{(\frac{3}{- x - 1} + 1) - 1}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3}{- x - 1} + \frac{- x - 1}{- x - 1} + 2}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Étape 5.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} + 2}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Étape 5.2.3.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- x - 1}{- x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} + \frac{2 (- x - 1)}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Étape 5.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3 - x - 1 + 2 (- x - 1)}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Étape 5.2.3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x + 2 (- x - 1) + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Étape 5.2.3.6

Réécrivez $\frac{- x + 2 (- x - 1) + 3 - 1}{- x - 1}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Étape 5.2.3.6.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x - 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Étape 5.2.3.6.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x - 2 x - 2 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Étape 5.2.3.6.4

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x - 2 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Étape 5.2.3.6.5

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x + 1 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Étape 5.2.3.6.6

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x + 0}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Étape 5.2.3.6.7

Additionnez $- 3 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Étape 5.2.3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.4.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + \frac{- x - 1}{- x - 1} - 1}$

Étape 5.2.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} - 1}$

Étape 5.2.4.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- x - 1}{- x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} - 1 \cdot \frac{- x - 1}{- x - 1}}$

Étape 5.2.4.4

Associez $- 1$ et $\frac{- x - 1}{- x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} + \frac{- (- x - 1)}{- x - 1}}$

Étape 5.2.4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1 - (- x - 1)}{- x - 1}}$

Étape 5.2.4.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 - (- x - 1)}{- x - 1}}$

Étape 5.2.4.7

Réécrivez $\frac{- x + 3 - 1 - (- x - 1)}{- x - 1}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.4.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + x + 1}{- x - 1}}$

Étape 5.2.4.7.2

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.2.4.7.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + 1 x + 1}{- x - 1}}$

Étape 5.2.4.7.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + x + 1}{- x - 1}}$

Étape 5.2.4.7.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + x + 1}{- x - 1}}$

Étape 5.2.4.7.4

Additionnez $- x$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{0 + 3 - 1 + 1}{- x - 1}}$

Étape 5.2.4.7.5

Additionnez $0$ et $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - 1 + 1}{- x - 1}}$

Étape 5.2.4.7.6

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{2 + 1}{- x - 1}}$

Étape 5.2.4.7.7

Additionnez $2$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1}}$

Étape 5.2.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- \frac{3 x}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{- x - 1}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{- 3 x}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

Étape 5.2.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

Étape 5.2.6.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

Étape 5.2.6.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{- x}{- x - 1} \cdot (- x - 1))$

Étape 5.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- \frac{x}{- x - 1} \cdot (- x - 1))$

Étape 5.2.8

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- \frac{x}{- x - 1} \cdot (- x) - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Étape 5.2.9

Multipliez $- \frac{x}{- x - 1} (- x)$ .

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Étape 5.2.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (1 (\frac{x}{- x - 1}) \cdot x - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Étape 5.2.9.2

Multipliez $\frac{x}{- x - 1}$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x}{- x - 1} \cdot x - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Étape 5.2.9.3

Associez $\frac{x}{- x - 1}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Étape 5.2.9.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Étape 5.2.9.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Étape 5.2.9.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Étape 5.2.9.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{2}}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Étape 5.2.10

Multipliez $- \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1$ .

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Étape 5.2.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{2}}{- x - 1} + 1 (\frac{x}{- x - 1}))$

Étape 5.2.10.2

Multipliez $\frac{x}{- x - 1}$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{2}}{- x - 1} + \frac{x}{- x - 1})$

Étape 5.2.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x^{2} + x}{- x - 1}$

Étape 5.2.12

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + x$ .

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Étape 5.2.12.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x \cdot x + x}{- x - 1}$

Étape 5.2.12.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x \cdot x + x}{- x - 1}$

Étape 5.2.12.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x \cdot x + x \cdot 1}{- x - 1}$

Étape 5.2.12.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (x + 1)}{- x - 1}$

Étape 5.2.13

Annulez le facteur commun à $x + 1$ et $- x - 1$ .

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Étape 5.2.13.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x) + 1)}{- x - 1}$

Étape 5.2.13.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot - 1)}{- x - 1}$

Étape 5.2.13.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x - 1))}{- x - 1}$

Étape 5.2.13.4

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x - 1))}{- x - 1}$

Étape 5.2.13.5

Divisez $x \cdot (- 1)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (x \cdot (- 1))$

Étape 5.2.14

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.14.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- 1 x)$

Étape 5.2.14.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{x + 2}{x - 1})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- (- \frac{x + 2}{x - 1}) - 1} + 1$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- - \frac{x + 2}{x - 1} - 1$ .

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Étape 5.3.3.1.1.1

Déplacez les parenthèses.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{1 (\frac{x + 2}{x - 1}) - 1} + 1$

Étape 5.3.3.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- - 1 \frac{x + 2}{x - 1}$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{x + 2}{x - 1} - 1} + 1$

Étape 5.3.3.1.1.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{x + 2}{x - 1} - 1 \cdot 1} + 1$

Étape 5.3.3.1.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- - \frac{x + 2}{x - 1} - 1 (1)$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- (- \frac{x + 2}{x - 1} + 1)} + 1$

Étape 5.3.3.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- (- \frac{x + 2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1})} + 1$

Étape 5.3.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{- (x + 2) + x - 1}{x - 1}} + 1$

Étape 5.3.3.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{x - 1 - (x + 2)}{x - 1}} + 1$

Étape 5.3.3.1.5

Réécrivez $\frac{x - 1 - (x + 2)}{x - 1}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.3.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{x - 1 - x - 1 \cdot 2}{x - 1}} + 1$

Étape 5.3.3.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{x - 1 - x - 2}{x - 1}} + 1$

Étape 5.3.3.1.5.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{0 - 1 - 2}{x - 1}} + 1$

Étape 5.3.3.1.5.4

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{- 1 - 2}{x - 1}} + 1$

Étape 5.3.3.1.5.5

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{- 3}{x - 1}} + 1$

Étape 5.3.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{1 (\frac{3}{x - 1})} + 1$

Étape 5.3.3.1.7

Associez les exposants.

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Étape 5.3.3.1.7.1

Factorisez le signe négatif.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{3}{x - 1}} + 1$

Étape 5.3.3.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{1 (\frac{3}{x - 1})} + 1$

Étape 5.3.3.1.7.3

Multipliez $\frac{3}{x - 1}$ par $1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{3}{x - 1}} + 1$

Étape 5.3.3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = 3 (\frac{x - 1}{3}) + 1$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = 3 (\frac{x - 1}{3}) + 1$

Étape 5.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = x - 1 + 1$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 1 + 1$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$