Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{- 4 x + 8}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x + 8$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$f (x) = \frac{4 (- x) + 8}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f (x) = \frac{4 (- x) + 4 (2)}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x) + 4 (2)$ .

$f (x) = \frac{4 (- x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

Étape 2

Factorisez $2 x^{2} - 8$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 8$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{4 (- x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$f (x) = \frac{4 (- x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$f (x) = \frac{4 (- x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Étape 2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{4 (- x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Étape 2.3

Factorisez.

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Étape 2.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$f (x) = \frac{4 (- x + 2)}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f (x) = \frac{4 (- x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (- x + 2)$ .

$f (x) = \frac{2 (2 (- x + 2))}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (x + 2) (x - 2)$ .

$f (x) = \frac{2 (2 (- x + 2))}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{2 (2 (- x + 2))}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{2 (- x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $- x + 2$ et $x - 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$f (x) = \frac{2 (- (x) + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$f (x) = \frac{2 (- (x) - 1 \cdot - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$f (x) = \frac{2 (- (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4

Réécrivez $- (x - 2)$ comme $- 1 (x - 2)$ .

$f (x) = \frac{2 (- 1 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{2 (- 1 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.6

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{2 \cdot (- 1)}{x + 2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (x) = \frac{2 (- 1)}{x + 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (x) = \frac{- 2}{x + 2}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = - \frac{2}{x + 2}$

Étape 7

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 2$

Étape 8

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $- \frac{2}{x + 2}$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 8.3

Remplacez $x$ par $2$ dans $- \frac{2}{x + 2}$ et simplifiez.

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Étape 8.3.1

Remplacez $x$ par $2$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$- \frac{2}{2 + 2}$

Étape 8.3.2

Simplifiez

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Étape 8.3.2.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $2 + 2$ .

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Étape 8.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 + 2}$

Étape 8.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 (1) + 2}$

Étape 8.3.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 1}$

Étape 8.3.2.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1 + 2 \cdot 1$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (1 + 1)}$

Étape 8.3.2.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (1 + 1)}$

Étape 8.3.2.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{1 + 1}$

Étape 8.3.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{1}{2}$

Étape 8.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(2, - \frac{1}{2})$

Étape 9