Algèbre Exemples

$\frac{6 a + 27}{18 a^{2} + 36 a} \div \frac{16 a + 72}{2 a + 4}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{6 a + 27}{18 a^{2} + 36 a} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $6 a + 27$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 a$ .

$\frac{3 (2 a) + 27}{18 a^{2} + 36 a} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{3 (2 a) + 3 (9)}{18 a^{2} + 36 a} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 a) + 3 (9)$ .

$\frac{3 (2 a + 9)}{18 a^{2} + 36 a} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Étape 3

Factorisez $18 a$ à partir de $18 a^{2} + 36 a$ .

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Étape 3.1

Factorisez $18 a$ à partir de $18 a^{2}$ .

$\frac{3 (2 a + 9)}{18 a (a) + 36 a} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Étape 3.2

Factorisez $18 a$ à partir de $36 a$ .

$\frac{3 (2 a + 9)}{18 a (a) + 18 a (2)} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Étape 3.3

Factorisez $18 a$ à partir de $18 a (a) + 18 a (2)$ .

$\frac{3 (2 a + 9)}{18 a (a + 2)} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $18 a (a + 2)$ .

$\frac{3 (2 a + 9)}{3 (6 a (a + 2))} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 a + 9)}{3 (6 a (a + 2))} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $2 a + 4$ et $16 a + 72$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{2 (a) + 4}{16 a + 72}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{2 a + 2 \cdot 2}{16 a + 72}$

Étape 5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 a + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{2 (a + 2)}{16 a + 72}$

Étape 5.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $16 a$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{2 (a + 2)}{2 (8 a) + 72}$

Étape 5.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $72$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{2 (a + 2)}{2 (8 a) + 2 (36)}$

Étape 5.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (8 a) + 2 (36)$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{2 (a + 2)}{2 (8 a + 36)}$

Étape 5.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{2 (a + 2)}{2 (8 a + 36)}$

Étape 5.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{a + 2}{8 a + 36}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $a + 2$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $a + 2$ à partir de $6 a (a + 2)$ .

$\frac{2 a + 9}{(a + 2) (6 a)} \cdot \frac{a + 2}{8 a + 36}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a + 9}{(a + 2) (6 a)} \cdot \frac{a + 2}{8 a + 36}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a + 9}{6 a} \cdot \frac{1}{8 a + 36}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{2 a + 9}{6 a}$ par $\frac{1}{8 a + 36}$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (8 a + 36)}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $8 a + 36$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8 a$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (4 (2 a) + 36)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (4 (2 a) + 4 (9))}$

Étape 6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2 a) + 4 (9)$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (4 (2 a + 9))}$

$\frac{2 a + 9}{6 a \cdot 4 (2 a + 9)}$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{2 a + 9}{24 a (2 a + 9)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2 a + 9$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a + 9}{24 a (2 a + 9)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{24 a}$