Algèbre Exemples

$\frac{2 x}{3} - \frac{5 x}{9} - \frac{x}{6} - \frac{5 x}{12} = \frac{13}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 x}{3} - \frac{5 x}{9} - \frac{x}{6} - \frac{5 x}{12}$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 x}{9} - \frac{x}{6} - \frac{5 x}{12} = \frac{13}{2}$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{5 x}{9} - \frac{x}{6} - \frac{5 x}{12} = \frac{13}{2}$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{5 x}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{3 \cdot 12} - (\frac{5 x}{9} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{x}{6} - \frac{5 x}{12} = \frac{13}{2}$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{5 x}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{5 x \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{x}{6} - \frac{5 x}{12} = \frac{13}{2}$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{5 x \cdot 4}{9 \cdot 4} - (\frac{x}{6} \cdot \frac{6}{6}) - \frac{5 x}{12} = \frac{13}{2}$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{5 x \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{x \cdot 6}{6 \cdot 6} - \frac{5 x}{12} = \frac{13}{2}$

Étape 1.1.7

Multipliez $\frac{5 x}{12}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{5 x \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{x \cdot 6}{6 \cdot 6} - (\frac{5 x}{12} \cdot \frac{3}{3}) = \frac{13}{2}$

Étape 1.1.8

Multipliez $\frac{5 x}{12}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{5 x \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{x \cdot 6}{6 \cdot 6} - \frac{5 x \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{13}{2}$

Étape 1.1.9

Multipliez $3$ par $12$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{36} - \frac{5 x \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{x \cdot 6}{6 \cdot 6} - \frac{5 x \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{13}{2}$

Étape 1.1.10

Réorganisez les facteurs de $9 \cdot 4$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{36} - \frac{5 x \cdot 4}{4 \cdot 9} - \frac{x \cdot 6}{6 \cdot 6} - \frac{5 x \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{13}{2}$

Étape 1.1.11

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{36} - \frac{5 x \cdot 4}{36} - \frac{x \cdot 6}{6 \cdot 6} - \frac{5 x \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{13}{2}$

Étape 1.1.12

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{36} - \frac{5 x \cdot 4}{36} - \frac{x \cdot 6}{36} - \frac{5 x \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{13}{2}$

Étape 1.1.13

Réorganisez les facteurs de $12 \cdot 3$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{36} - \frac{5 x \cdot 4}{36} - \frac{x \cdot 6}{36} - \frac{5 x \cdot 3}{3 \cdot 12} = \frac{13}{2}$

Étape 1.1.14

Multipliez $3$ par $12$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{36} - \frac{5 x \cdot 4}{36} - \frac{x \cdot 6}{36} - \frac{5 x \cdot 3}{36} = \frac{13}{2}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 12 - 5 x \cdot 4 - x \cdot 6 - 5 x \cdot 3}{36} = \frac{13}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{24 x - 5 x \cdot 4 - x \cdot 6 - 5 x \cdot 3}{36} = \frac{13}{2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$\frac{24 x - 20 x - x \cdot 6 - 5 x \cdot 3}{36} = \frac{13}{2}$

Étape 1.3.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{24 x - 20 x - 6 x - 5 x \cdot 3}{36} = \frac{13}{2}$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$\frac{24 x - 20 x - 6 x - 15 x}{36} = \frac{13}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $20 x$ de $24 x$ .

$\frac{4 x - 6 x - 15 x}{36} = \frac{13}{2}$

Étape 1.4.2

Soustrayez $6 x$ de $4 x$ .

$\frac{- 2 x - 15 x}{36} = \frac{13}{2}$

Étape 1.4.3

Soustrayez $15 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 17 x}{36} = \frac{13}{2}$

Étape 1.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{17 x}{36} = \frac{13}{2}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{36}{17}$ .

$- \frac{36}{17} (- \frac{17 x}{36}) = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- \frac{36}{17} (- \frac{17 x}{36})$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{36}{17}$ dans le numérateur.

$\frac{- 36}{17} (- \frac{17 x}{36}) = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Étape 3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{17 x}{36}$ dans le numérateur.

$\frac{- 36}{17} \cdot \frac{- 17 x}{36} = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Étape 3.1.1.1.3

Factorisez $36$ à partir de $- 36$ .

$\frac{36 (- 1)}{17} \cdot \frac{- 17 x}{36} = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Étape 3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 \cdot - 1}{17} \cdot \frac{- 17 x}{36} = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Étape 3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{17} (- 17 x) = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $17$ à partir de $- 17 x$ .

$\frac{- 1}{17} (17 (- x)) = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{17} (17 (- x)) = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Étape 3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $- \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{36}{17}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 36$ .

$x = \frac{2 (- 18)}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 18}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Étape 3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 18}{17} \cdot 13$

Étape 3.2.1.2

Associez $\frac{- 18}{17}$ et $13$ .

$x = \frac{- 18 \cdot 13}{17}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.3.1

Multipliez $- 18$ par $13$ .

$x = \frac{- 234}{17}$

Étape 3.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{234}{17}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{234}{17}$

Forme décimale :

$x = - 13.76470588 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = - 13 \frac{13}{17}$