Algèbre Exemples

$g (x) = {(\frac{1}{3})}^{x} - 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = {(\frac{1}{3})}^{x} - 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme ${(\frac{1}{3})}^{x} - 1 = 0$ .

${(\frac{1}{3})}^{x} - 1 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{x}}{3^{x}} - 1 = 0$

Étape 1.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{3^{x}} - 1 = 0$

Étape 1.2.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{3^{x}} = 1$

Étape 1.2.4

Multipliez les deux côtés par $3^{x}$ .

$\frac{1}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 \cdot 3^{x}$

Étape 1.2.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.1

Annulez le facteur commun de $3^{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 \cdot 3^{x}$

Étape 1.2.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 1 \cdot 3^{x}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1

Multipliez $3^{x}$ par $1$ .

$1 = 3^{x}$

Étape 1.2.6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Réécrivez l’équation comme $3^{x} = 1$ .

$3^{x} = 1$

Étape 1.2.6.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Étape 1.2.6.3

Développez $\ln (3^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Étape 1.2.6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.4.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Étape 1.2.6.5

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = 0$ par $\ln (3)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.5.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = 0$ par $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Étape 1.2.6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Étape 1.2.6.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Étape 1.2.6.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.5.3.1

Divisez $0$ par $\ln (3)$ .

$x = 0$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(\frac{1}{3})}^{0} - 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{3})}^{0} - 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez ${(\frac{1}{3})}^{0} - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1^{0}}{3^{0}} - 1$

Étape 2.2.2.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = \frac{1}{3^{0}} - 1$

Étape 2.2.2.1.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = \frac{1}{1} - 1$

Étape 2.2.2.1.4

Divisez $1$ par $1$ .

$y = 1 - 1$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4