Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{1}{8} - x} = - \frac{1}{2}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{\frac{1}{8} - x}}^{3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{1}{8} - x}$ comme ${(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{1}{8} - x)}^{1} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$\frac{1}{8} - x = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - x = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.3.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - x = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Étape 2.3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{8} - x = - \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Étape 2.3.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{8} - x = - \frac{1}{2^{3}}$

Étape 2.3.1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{8} - x = - \frac{1}{8}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{1}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - \frac{1}{8} - \frac{1}{8}$

Étape 3.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x = \frac{- 1 - 1}{8}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$- x = \frac{- 2}{8}$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $8$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$- x = \frac{2 (- 1)}{8}$

Étape 3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$- x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- x = \frac{- 1}{4}$

Étape 3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- x = - \frac{1}{4}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- x = - \frac{1}{4}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - \frac{1}{4}$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Étape 3.2.3.2

Divisez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.25$